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lateres, C Q.D. F.

THEOREME VIII.pl.3.fig.20.

Les parallelogrames équian- 24: gles AD, BC compris fous les côtez alternes de deux triangles équiangles AEC, DEB (qui font formés par la fection des lignes AB, CD bornées par les paralleles FG, HI) font égaux.

DEMONSTRATION.

Prolongez BK jusqu'en G, & DLjufqu'enF.Lesangles BGA, DCF font égaux *; les deux L.2.1. 20. DFC, AG le font auffi*, & le L.2.n. 20. côté BG eft égal au côté DC:

*.

* donc tout le triangle ABG s.n. 2. eft égal à tout le triangle CDF Maintenant, puifque AG eft *L.3. n.29. égal à FC, fi l'on ôte de l'une & de l'autre la partie commune AC, reftera FA égale à CG; mais l'angle KGC eft égal à Pangle LAF *,& l'angle KCG 'L.2.1. 201

*L.2. n.20. à l'angle LFA *: donc les triangles KGC, LAF sont égaux *: par conféquent fi on les ôte des triangles égaux BGA, DCF il reftera deux figures

L.3. n.29.

• L. 3. n. 5. égales * ACLD, ACKB, defquelles fi l'on ôte le triangle commun AEC, il reftera deux parallelogrames égaux AD, CB. C. Q. F. D.

REMARQUE.

Il n'eft

25.

les

néceffaire que pas parallelogrames AD, CB fous les côtez alternes comprennent les angles AED, CEB, complémens des angles AEC,BED, pourvû qu'ils foient faits avec ces côtez alternes & qu'ils foient équiangles, ils font toujours égaux; car les angles AED, CEB augmentant ou diminuant, on peut fuppofer que les angles AEC,BED font auffi augmentés ou diminués fans

que

que pour cela les triangles EAC, EBD ceffent d'être femblables*& conféquemment en-L. 3 «m. 3 1 J tres paralleles, d'où l'on conclud.

COROLLAIRE.

Que les parallelogrames é- 26 quiangles fous les côtez,ou faits avec les côtez alternes de deux triangles femblables quelconques,font égaux;puifque ces triangles font les mêmes que ceux qui peuvent être formés par la fection de deux lignes droites bornées par des paralleles *. *L.3.0.301 THEOREME IX. pl. 3. fig. 21:

Si deux lignes AB, CD, fe 27. coupant dans un cercle, fe terminent à fa circonférence, le rectangle fait des deux parties AE, EB de l'une AB, eft égal au rectangle fait des deux par

L

*L. 2.11.25.

*L.3.1.2 3.

ties CE, ED de l'autre CD;

DEMONSTRATION.

Tirez AC, BD. Les angles CAB, BDC font égaux *, les deux ACD, DBA le font auf*L.2. n.25. fi*: donc les deux triangles AEC, BED font équiangles *, ou femblable: donc les rectangles faits l'un avec AE & EB & l'autre avec CE & ED, qui font les côtez alternes de ces deux triangles, font égaux * C. Q. F. D.

1 S. n. 26.

28.

COROLLAIRE.

Si deux lignes droites fe coupent, en forte que le rectangle fait des deux parties de l'une foit égal au rectangle fait des deux parties de l'autre, ces lignes font,ou peuvent être terminées par la circonférence d'un cercle.

THEOREMZ X. pl. 3. fig. 22. Une ligne BC étant tangente à un cercle, fi de fon extrémité C on mene une fecante CA, qui aille se terminer à là circonférence concave, le rectangle fait de la toute CA & de fa partie CD hors le cercle, eft égal au quarré compris sous la tangente BC.

DEMONSTRATION.

29.

Tirez AB & BD. L'angle C eft commun aux deux triangles CAB, CBD, & l'angle DBC, ayant pour mesure la moitié de l'arc DB *, eft égal à l'angle L.2.n.237 BAC mefuré par le même arc:

* donc ces deux triangles font "L.2.n. 24. équiangles * ou femblables: L.. n.234 donc les rectangles fous leurs

,

côtez alternes font égaux *; *S. n. 26. c'eft-à-dire, que le rectangle

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