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F & G toujours parallelement à elles-mêmes & d'un mouvement égal, diminuent à proportion qu'elles s'élevent, c'est-àdire, également. Ces paralleles étant donc égales en nombre & en longueur, chacune à chacune, ces triangles font égaux. THEOREME XIII. pl. 3. fig. 29.

Un triangle ABC est égal à 39. plufieurs triangles DBE, EFG, HGC, de même hauteur que lui & dont les bases BE, EG, GC prifes ensemble font éga les à la fienne BC.

S, .34.

DEMONSTRATION.

Tirez AE, AG. Les trois triangles DBE, FEG, HGC font égaux aux trois triangles ABE, AEG, AGC, chacun à chacun *; mais le triangle ABC & ces trois derniers ne font

qu'un: donc il est égal aux trois triangles DBE, FEG, HGC. C. Q. F. D.

THEOREME XIV. pl. 4. fig. 1. Un trapeze quelconque AB CE eft égal à un triangle CBD 40. de même hauteur que lui, & qui a pour base la ligne BDégale aux deux côtez paralleles CA, BE pris ensemble,

DEMONSTRATION. LaligneBD,par la fuppofition, eft égale aux lignes BE, CA: donc CA & ED font égales; mais les angles EAC,AED de même que les deuxEDC,ACD font égaux,chacun à chacun *: *L.2.n.22] donc les triangles CAF, DEF font égaux*: donc fi on leur a- *L. 3.n; 293 joute à chacun la figureBCFE, on aura d'une part le trapeze ACBE & de l'autre le triangle

L.1.n.4. CBD qui feront égaux*.C. Q.

F.D.

LEMME I.pl. 4. fig. 2.

41. Deux triangles semblables AB C, ADE étant donnés, fi l'on en a deux autres HBC,IDE qui leur foient égaux à chacun, & qui ayant les mêmes bafes BC, DE,ou des égales, ont fur ces bafes chacun angle égal HCB, IDE, je dis que ceux-ci HBC, IDE font encore femblables. DEMONSTRATION. TirezAI,AH, & fur DE,prolongée depart& d'autre,menez L... 39 les perpendiculaires IM,HL *. Les triangles ADE & IDE étant égaux & ayant même bafe, la ligne IA eft parallele à S. n. 35. DE *, ou BC; car à caufe dés triangles femblables les angles

*L. 3.n. 10. ADĚ, ABC font égaux * & *L.2. n.21. DE cft parallele à BC* par la même raison AH eft parallele

à BC ou LM: donc les angles HAB, HAC font égaux aux angles ABC,ACB*,chacun à cha- .L.2.n. 20) cun; mais ceux-ci avec l'angle BAC valent deux angles droits: * donc ceux-là, c'eft-à-dire, .L.3.n.217 IAB, HAC avec le même B AC valent auffi deux angles droits : donc les deux lignes .L. 1. 1. 4à IA, AH ne font qu'une même ligne *,parallele à BC ou HL: *L.2.n. 18. donc les perpendiculaires HL & IM font égales *; mais l'an-.L.r. n.48. gle HCB ou fon égal HGF * *L.2.n. 20. étant égal à l'angle IDE **par fuppoleurs complemens HGL,IDM font égaux, & les angles HLG, IMD étant droits * le font auffi: donc les triangles HGL,IDM, font égaux, en tout *: donc HG eft égal à ID; mais DE l'est aussi à FG *, & les angles IDE HGF font égaux, par confé- S. 11. 38; quent tout le triangle IDE eft égal en tout au triangle

fition,

*L. 2.n.14:

•L.3. n.29

.3m. 27. HGF *: donc il lui eft équiangle; mais celui-ci HGF eft équiangle au triangle HBC, à caufe des angles égaux HBC, L.z.n. 20. HFG✶ & de l'angle H commun: donc le triangle IDE,égal en tout au triangleHGF,eft auffi équiangleou femblable au triangle HCB. C. Q. F. D.

PROBLEME I. pl. 4. fig. 3.

42. Une figure rectiligne étant donnée,comme ABDEC, dans un de ses angles CED & fur un des côtezCE de cet angle,faire un triangleCGEqui lui foit égal,

L.2.M. 22.

PRATIQUE.

Ayant prolongé ED indéfiniment vers G, tirez la ligne AD,menez lui la paralleleBF,* après quoi tirez A F; du point FtirezFC,à laquelle par le point A ayant mené la parallele AG

*

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