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F & G toujours parallelement à elles-mêmes & d'un mouvement égal,diminuent à proportion qu'elles s'élevenr , c'est-àdire, également. Ces paralleles étant donc égales en nombre & en longueur, chacune à chai cune , ces triangles font égaux. THEOREME XIII. pl. 3. fig. 29.

Un triangle ABC est égal à 139. plusieurs triangles DBE, EFG,

HGC, de même hauteur que lui & dont les bases BE, EG, GC prises ensemble sont égas les à la sienne BC.

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DEMONSTRATION. Tirez AE, AG. Les trois triangles DBE, FEG, HGC font égaux aux trois triangles

ABE, AEG, AGC, chacun à (2S,4.34.

chacun *; mais le triangle ABC & ces trois derniers ne fone

a

qu’un: donc il est égal aux trois
triangles DBE, FEG, HGC.
C., F. D.
THEOREME XIV. pl. 4. fig. 1.

Un trapeze quelconque AB
CE est égal à un triangle CBD 40.
de même hauteur que lui, &
qui a pour base la ligne BDéga-
le aux deux côtez paralleles
CA, BE pris ensemble,

DEMONSTRATION. LaligneBD.par la supposition, est égale aux lignes BE, CA : donc ÇA & ED sont égales ; mais les angles EAC,AĚD de. même que les deuxEDC,ACD sont égaux,chacun à chacun *: *L.2.0.227 donc les triangles CAF, DEF fønt égaux*: donc si on leur a- *L. 3.0;297 joute à chacun la figure BCFE, on aura d'une part le trapeze ACBE & de l'autre le triangle

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L. 1. 9. 4. CBD qui seront égaux*.C. Q.

F.D.

LEMME I.pl. 4. fig. 2. 41. Deux triangles semblables AB

C, ADE étant donnés, si l'on en a deux autres HBCIDE qui leur soient égaux à chacun, & qui ayant les mêmes bases BC, DE,ou des égales , ont sur ces bases chacun angle égal HCB, IDE, je dis que ceux-ci HBC, IDE font encore femblables.

DEMONSTRATION. TirezAI,AH, & fur DE,pro

longée depart& d'autre,menez 1.1.8. 39. les perpendiculaires IM,HL *

Les triangles ADE & IDE étant égaux & ayant même ba

se , la ligne IA 'est parallele à :S. n. 34. DE *, ou BC; car à cause dés

triangles semblables les angles. *L. 3.n. 10. ADĚ, ABC font égaux * & *L.2.n.21. DE cft parallele à BC* par la

même raison AH est parallele

à BC ou LM: donc les angles IAB, HAC sont égaux aux angles ABC,ACB*,chacun à cha- •L.z.m. 20 cun; mais ceux-ci avec l'angle BAC valent deux angles droits: * donc ceux-là, c'est-à-dire ,

L.3.11. 217 IAB, HAC avec le même B AC valent aussi deux angles droits * : donc les deux lignes.L. 1, n. 4d IA, AH ne font qu'une même ligne *,parallele à BC ou HL: *L.2.n. 18. donc les perpendiculaires HL & IM sont égales *; mais l'an- •L.r. n.48. gle HCB ou son égal HGF * •L.z.n. 20. étant égal à l'angle IDE **par supper leurs complemens HGLIDMsition, sontégaux, & les angles HLG, IMDétant droits * le sont aussi

: •L. 2.1.14:

* donc les triangles HGL,IDM, sont égaux, en tout *: donc HG

•L.3. 1.292 est égal à ID; mais DE l'est aussi à FG*, & les angles IDE,

*38 HGF sont égaux , par consé- S. . 28.

fout quent tout le triangle IDE eft égal en tout au triangle

*

و

*

KL.3.M. 27. HGF*: donc il lui est équian

gle ; mais celui-ci HGF eft équiangle au triangle HBC, à

cause des angles égaux HBC, L.2.n. 20. HFG * & de l'angle H com

mun: donc le triangle IDE,égal en tout au trianglełGF,eft aussi équiangleou femblable au trianglé HCB. C. Q. F. D.

PROBLEME I. pl. 4. fig. 3: 42. Une figure rectiligne étant

donnée,comme ABDEC, dans un de ses angles CED & sur un des côtezCĒ de cet angle,faire un triangleCGEqui lui soit égal,

PRATIQUE. Ayant prolongé ED indéfiniment vers G, tirez la ligne

AD,menez lui la paralleleBF,* *L.2.8. 22.

après quoi tirez A F; du point Ftirez FC,à laquelle par le point A ayant mené la parallele AG

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