* tirez GC; le triangle CGC +L.2.n. 27 sera le triangle demandé. En continuant cette opération, tant de côtezque puisse avoir une figure on la réduira au triangle.

DEMONSTRATION.

Les triangles AFD, BDA sont égaux *: donc si on ôte *S. 344 celui-ci de la figure ABDEC, & qu'on remette en la place, fon égal AFD , la figure A FEC sera égale à la figure A BDEC. Par la même raison les triangles AFC , CGF étant égaux , le triangle CGF est égal à la figure AFEC, & conséquemment à fon égale ABDEC. C. Q. F. F. LEMME II. pl. 4. fig. 4. & 52 Si deux figures semblables

43, ABDEC , abdec, font réduites en deux triangles CGE,

M

و

cge, par le problême précé. .

dis

que ces deux trian. gles sont semblables.

dent ; je

DEMONSTRATION.

lition.

Outre les lignes qui ont fervi à réduire ces figures,tirez D. C, cd; les deux figures AB

DEC, abdec font sembla- . •par suppo- bles *: donc les triangles ABD,

ACD, CED, abd , acd, ced:

sont équiangles, chacun à cha• 6: 1:16. cun *: donc les trois angles

BDA, ADC, CDE sont égaux aux trois angles bda , adc , cde

chacun à chacun *: donc l'anL 3:8:9.

gle total BDE est égal à l'an-gle total bde ; mais ces deux angles égaux font avec les an:

gles BDF, bdf des angles égaux "L12.0: 19. à deux droits * : donc ces

derniers sont égaux: donc si on les ajoute aux angles égaux BD. A, bd a on aura les anglesFDA

*

fda, qui seront égaux * ; mais * I. 1. n. 4. les triangles AFD, afd, font égaux en surfaces & en bases * •S. n. 34. * aux triangles semblables ABD, abd *:donc ils sont aussi sembla- *S. n. 16. bles *: donc si on les ajoute aux *S. 1.416figures semblablesADECadec, les figures AFEC, afec seront encore semblables: par la même raison dont on vient de se servir, les angles GFC,gfc sont égaux, donc les triangles CGF, cgf (égaux en surfaces & en bales aux triangles semblables AFC, afc *) sont semblables * : donc S. n. 482: si on les ajoute aux triangles femblables CFE, cfe , les triangles CGE, cge feront semblables , C. Q. F. D. THEOREME X V. pl. 4. fig. 6.

Deux parallelogrames quel- 44.. eonques BE, CF décrits sur les côtez AB, AC d'un triangle

quelconque ABC, étant pris ensemble , sont égaux au parallelograme CG qui a la base BC pour un de ses côrez , & pour l'autre une ligne BG parallele à DH & égale à DA

partie de D H, menée du point D (rencontre des côtez IE, LE). par le point A..

DEMONSTRATION.

Les parallelogrames GH , *S. n. 33. BD font égaux *; mais celui

ci , c'est-à-dire BD est égale S.1..31. au parallelograme BE * : donc

le parallelograme GH est aussi

égal au même parallelograme •I.16.8. 3. BE*. On démontrera de la

même maniére,que les paralle-
logrames KH, CF font égaux,
& par conséquent que tout le
parallelograme GC est égal aux:
deux BE, CF. C. Q.F. D.

45.

THEOREME XVI. pl. 4. fig. 7.

Le quarré BE qui est sur l'hypotenuse d'un triangle rectangle ABC, est égal aux deux autres quarrez CH, BI, pris ensemble, qui sont sur les deux autres côtez, AB, AC.

DEMONSTRATION.

Menez à CE la parallele AF * , tirez AE, AL., BD ,*L.2.0.235 CK. Les angles BCE, ACD étant droits * sont égaux: donc * S. n. 4 si on ajoute à l'un & l'autre l'angle commun ACB, on aura l'angle. ACE égal à l'angle BCD *; mais les côtez AC , L. 1. n. 4. CE sont égaux aux côtez CB, CD *, chacun à chacun: donc. Si n. 4o. les deux triangles ĄCE, BDC, sont égaux*;

mais ils sont moi-*L.3.1. 278.

; tiés, ľun ACE , du parallelograme CF, & l'autre BDC du.

و