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* tirez GC; le triangle CGC *L.2.1. 22
fera le triangle demandé. En
continuant cette opération, tant
de côtezque puiffe avoir une fi-
gure on la réduira au triangle.

DEMONSTRATION.

Les triangles AFD, BDA font égaux*: donc fi on ôte S. n. 34** celui-ci de la figure ABDEC, & qu'on remette en fa place, fon égal AFD, la figure A FEC fera égale à la figure A BDEC. Par la même raison les triangles AFC, CGF étant égaux, le triangle CGF eft égal à la figure AFEC, & conféquemment à fon égale ABDEC. C. Q F. F.

LEMME II. pl. 4. fig. 4. & 5.

Si deux figures femblables 43* 'ABDEC, abdec, font réduites en deux triangles CGE,

M

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*par fuppofition.

cge, par le problême précédent; je dis que ces deux triangles font femblables.

DEMONSTRATION.

Outre les lignes qui ont fervi à réduire ces figures,tirez D C, cd; les deux figures AB DEC, abdec font femblables *: donc les triangles ABD, ACD, CED, abd, acd, ced: font équiangles, chacun à cha8: n. 16. Cun *: donc les trois angles BDA, ADC, CDE font égaux aux trois angles bda, adc, cde chacun à chacun *: donc l'an

*L 3.9gle total BDE est égal à l'an-gle total bde; mais ces deux angles égaux font avec les angles BDF, bdf des angles égaux L2.n. 17. à deux droits : donc ces derniers font égaux: donc fi on les ajoute aux angles égaux BD. A, bd a on aura les anglesFDA

L. 1. n. 4.

S. n. 34. ·

fda, qui feront égaux *; mais les triangles AFD, afd, sont égaux en furfaces & en bases * aux triangles femblables ABD, abd*:donc ils font auffi fembla- S. n. 16. bles *: donc fi on les ajoute aux * S. n. 41. figures femblablesADEC,adec, les figures AFEC, afec feront encore femblables: par la même raifon dont on vient de fe fervir, les angles GFC,gfe font égaux, donc les triangles CGF, cgf (égaux en furfaces & en bafes aux triangles femblables AFC, afc*) font femblables *: donc ⚫s.n. 41¿• fion les ajoute aux triangles femblables CFE, cfe, les triangles CGE, cge feront semblables, C. Q. F. D.

THEOREME XV. pl. 4. fig. 6.

Deux parallelogrames quel- 44 Conques BE, CF décrits fur les côtez AB, AC d'un triangle.

quelconque ABC, étant pris enfemble, font égaux au parallelograme CG qui a la base BC pour un de ses côtez, & pour l'autre une ligne BG parallele à DH & égale à DA partie de D H, menée du point D (rencontre des côtez IE, LE) par le point A..

DEMONSTRATION..

Les parallelogrames GH

Sn.31. BD font égaux ; mais celuici, c'est-à-dire BD est égale S...31 au parallelograme BE*: donc le parallelograme GH eft auffi égal au même parallelograme

... 3. BE. On démontrera de la même maniére,que les parallelogrames KH, CF font égaux, & par conféquent que tout le parallelograme GC eft égal aux deux BE, CF. C. Q. F. D.

THEOREME XVI. pl. 4. fig. 7.

Le quarré BE qui eft fur 45 l'hypotenuse d'un triangle rectangle ABC, est égal aux deux autres quarrez CH, BI, pris ensemble, qui font fur les deux autres côtez., AB, AC.

DEMONSTRATION. Menez à CE la parallèle AF *, tirez AE, AI, BD,*L.2: 11.2 CK. Les angles BCE, ACD

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*

étant droits* font égaux: donc S. n. 4fi on ajoute à l'un & l'autre l'angle commun ACB, on aural'angle ACE égal à l'angle

BCD *; mais les côtez AC, L. 1. n. 49CE font égaux aux côtez CB, CD *, chacun à chacun: donc * S. n. 4· les deux triangles ACE, BDC, font égaux *; mais ils font moi- *L.3.n. 278tiés, l'un ACE, du parallelograme CF, & l'autre BDC du.

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