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*S.n. 33⋅ du quarré CH*: donc leursdoubles, c'eft-à-dire, le parallelograme CF & le quarré CH font égaux:par le même moyen on démontrera que le parallelograme BF eft égal au quarré BI, & par conféquent tout le quarré BE aux quarrez CH & BI, C. Q. F. D.

AVERTISSEMENT.

Le Théoreme précédent est la 47me. propofition d'Euclide, dont Pythagore, comme on l'a déja dit dans la Préface eft l'inventeur. La démonstration qu'on vient d'en donner eft la même qu'Euclide employe, qui eft apparamment celle de Pythagore même; on a cru juf-qu'au tems de Chriftophe Cla-vius, & fur-tout Pélétarius, qu'il étoit impoffible de la dé-montrer autrement, la

hors par

voye des proportions, ce que Clavius cependant a fait, & qui étoit fi peu impoffible, qu'outre la démonftration fuivante, qu'on croit n'avoir point encore paru, on a rendu ce Théorême général, & démontré de diverfes façons, son étenduë a toutes fortes de triangles.

AUTRE DEMONSTRATION. Du Théorême précedent, pl. 4. fig. 8.

Prolongez KI, DH, jufqu'à ce qu'elles fe rencontrent au point M, duquel, & par le point A, menez MF; prolon gez auffi EC, jufqu'en P. Maintenant les angles MHA, BAC étant droits font égaux; mais AH est égale à AC * & HM qui eft égale à AI l'est auffi à AB: donc tout le triangle AHM eft égal à tout le

*S. n. 4

L.3. n.27. triangle ABC: donc MA eff S. n. 4. égale à BC, ou CE *; mais ces deux triangles étant égaux, l'angle ACB eft égal à l'angle HA L.2. n. 19. M, ou à fon égal BAF*, lequel avec FAC vaut un angle droit de même que ACB avec ACP; fi donc on ôte de part & d'autre les angles égaux BAF & ACB, refteront les angles L. 2. n. 5. égaux FAC, PCA * & par conféquent PE fera parallele à

L.2. n. 21. MF, mais CE vient d'être prouvée égale à AM : donc le quarré BE eft égal aux quarrez

* S. n. 44. CH & BI *. C. Q. F. D. THEOREME XVII. pl. 4. fig. 9.

46. Si fur les trois côtez d'un triangle quelconque ABC, trois parallelogrames BD, CF, BG font conftruits,en forte que chacun ait fes quatre côtez égaux à celui du triangle fur lequel il

cft

eft formé, & un angle, tels que BCD, ACK, ABM, égal à l'angle BAC oppofé à la bafe BC; je dis que le paralle lograme BD,fait fur cette bafe, différe des deux parallelogrames BC, CF,pris ensemble, d'un parallelograme HI ( équiangle au parallelograme BD ) fous la bafe BC, ou fon égale LI, & le fegment HL, compris entre deux lignes droites AH, AL, qui,tombant du fommet A,font fur la base BC deux angles AHB, ALC (file triangle ABC eft ambligone, ou rectangle; ou deux angles AHL, ALH fi le triangle A BC eft oxigone) égaux à celui du fommet A.

Le triangle ABC pouvant être ambligone, oxigone, ou rectangle, cette propofition fouffre trois cas.

N

-

ELEMENS

age ABC donc MA eff e1 3C. ou CE *; mais ces retor ranges érant égaux, l'an1-3 H, cu 1 in egal BAF *, le ge 403 at egal a "angle HA ne mec Flōvans un angle

rit te me ne que ACB avec

42: i tenc on cre de part &
Surre les ingles égaux BAF
A feront les angles

Gang FAC, FCA* & par
Smerte FE fra parallele à

proves enle à AM: doncle
mas CE vient d'être
Face B ed é aux quarret.

*$><Œ&⠀ •. Č. Q. F.D. THE NAME XVII. pl. 4.fig.; £5 Sir les trois còrez du:

tangle quelconque ABC, tro:
paralelograme

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CF, Bt e que ch

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