Élémens de géométrie

*S.0: 33. du quarré CH * : donc leurs

doubles , c'est-à-dire, le parallelograme CF & le quarré CH font égaux:par le même moyen on démontrera que le parallelograme BF est égal au quarré BI, & par conséquent tout le quarré BE aux quarrez CH & BI. C. Q. F. D.

AVERTISSEMENT. Le Théoreme précédent est la 47me. proposition d’Euclide, dont Pythagore, comme on la déja dit dans la Préface est l'in.

La démonstration qu'on vient d'en donner eft la: même qu'Euclide employe, qui est apparamment celle de Pythagore même; on a cru jufqu'au tems de Christophe Clavius, & sur-tout Pélétarius , qu'il étoit impossible de la démontrer autrement, hors par la

venteur.

voye des proportions, ce que Clavius cependant a fait, & qui étoit si peu impossible, qu'outre la démonstration suivante qu'on croit n'avoir point enco. re paru , on a rendu ce Théo. rême général , & démontré de diverses façons , son étenduë a toutes sortes de triangles. AUTRE DEMONSTRATION. Du Théorême précedent,

pl. 4. fig. 8. Prolongez KI, DH , jufqu'à ce qu'elles se rencontrent" au point M, duquel , & par le : point A, menez MF; prolongez aussi EC, jusqu'en P.

Maintenant les angles MHA, BAC étant droits sont égaux; mais AH est égale à AC *

, *S. ni & HM qui est égale à AI l'est aussi à AB : donc tout le triangle. AHM est égal à tout le.

part &

L.3. n.27. triangle ABC *: donc MA eft S.n.4. égale à BC, ou CE *; mais ces

deux triangles étant égaux, l'an

gle ACB est égal à l'angle HA 1.2. n. 19. M , ou à son égal BAF*, le

quel avec FAC vaut un angle droit de même que

ACB avec ACP; si donc on ôte de d'autre les angles égaux BAF

& ACB, resteront les angles VL. 2. n. s. égaux FAC, PCA * & par

conséquent PE sera parallele à *L.2. 1. 21. MF *, mais CE vient d'être

prouvée égale à AM: donc le

quarré BE est égal aux quarrez IS. n. 44. CH & BI *. C. Q. F. D.

THEOREME XVII. pl. 4. fig. 9. 46. Si sur les trois côtez d'un

triangle quelconque ABC, trois parallelogrames BD, CF, BG 1ont construits,en sorte que chacun air ses quatre côtez égaux à celui du triangle sur lequel il

eft

est formé, & un angle, tels que BCD, ACK, ABM, égal à l'angle BAC opposé à la bafe BC ; je dis que le parallelograme BD, fait sur cette base, différe des deux parallelogramesBC, CF,pris ensemble,d'un parallelograme HI ( équiangle au parallelograme BD ) Lous la base BC, ou son égale LI, & le segment HL, compris entre deux lignes droites AH, AL, qui,tombant du som. mer A, font sur la bale BC deux angles AHB, ALC (si le triangle ABC est ambligone, ou rectangle ; ou deux angles AHL , ALH si le triangle. A BC est oxigone ) égaux à ce

à lui du sommet A.

Le triangle ABC pouvant être ambligone, oxigone , ou rectangle , cette proposition souffre trois cas.