les an

DEMONSTRATION DU PRE: MIER Cas. Lorsque le triangle ABC eft ambligone, ou que l'angle A eft obtus. pl. 4. fig. 9.

Tirez à BC les paralleles KY , MO; à AP la parallele

BE, & à AC & AB les paralL. 2.0. 22. leles EX, DZ *; prolongez

AH & AL jusqu'en P & I.
Maintenant je dis

que
gles KCA , BCD étant égaux,
par supposition, si on ajoute à
l'un & à l'autre l'angle ACB,

on aura l'angle KCBégal à l'anL.1. 1. 4. gle ACD * : donc les deux pa

rallelogrames KB, AD font • S. n. 23. équiangles *; mais ils sont auf

si équilateres; car BC est égale

à CD,& CK à CA, par suppoli • S.A. 23. tion *: donc le parallelograme

KB est égal en tout au paralle• S. SL is lograme AD *; mais le paral

lelograme LD est égal au pa

ܪ

rallelograme AD * & à son s. n. 31. égal KB , qui ef égal au parallelograme CF*: ainsi le paral- •s... 31. lelograme LD est égal au pátallelograme CF. 1? Les angles API, AIP étant égaux aux angles AHL, ALH, * lesquels font égaux entr'eux •L.2.n. 203 par la supposition, il s'enfult que AP &Al sont égales", de même que AH & AL *: donc L.3. n.18. fi on ôte celles-ci de celles-là, HP ; ou BE, sera égale à LI ou CD, ou bien BC, mais MB eft égale à BA, par suppofition: donc les parallelogrames AE, MC font équilatere's

; l'angle EBH eft égal à l'an- "5.1.23. gle BHĂ*; or celui-ci est égal •L.2.n. 206 à l'angle BAC *, ou a son égal par fuppoABM * , ainsi l'angle EBH eft *par support égal à l'angle ABM. Si l'on fition. ajoute à ces deux angles égaux

à
l'angle ABC, on aura l'angle

و

*

*

*

.L. 1. n. 4. ABEégal à l'angleMBC *:d'où

il s'enfuit que le parallelogra-
me EA, qui vient d'être prou-
vé équilatere au parallelogra-
me MC,lui est ausli équiangle,

& par conséquent égal en tout; *S. n. 19.* mais les parallelogrames : S.n. 31 AE, HE, BS sont égaux *:

donc ce dernier est égal au pa

rallelograme MC,ou à son égal •S. n. 31. BG*. Ainsi dans cette présente

figure , où l'angle A est obtus,
le parallelograme DB, qui, ou-
tre les deux

parallelogramesCI,
BS,renferme le parallelograme
HI, surpasse ces deux CI, BS,
ou leurs égaux CF, GB, 'du pa.
rallelograme HI. C. Q.F. D.

DEMONSTRATION DU DEUXIEME CAs. Lorsque le triana gle ABC eft Oxigone, ou que l'angle A est aigus. pl 4. fig. 10.

Prolongez AH, AL jusqu'en

.L.2.-A. 27;

P & Ś, menez à LS, la

parallele BR ; à BA & AC lesparalleles RX & DZ ; de plus à BC, les paralleles KY&M O *. : Par la même raison que ci. dessus les parallelogrames AD, KB sont équiangles ; ils font auffi équilateres , puisque leurs côrez İK , KC, CD, CA sont égaux, chacun à chacun: donc ils sont égaux en tout *; mais le • S.A. 25; parallelograme KB, ou son égale AD, eit égal au parallelograme CF*: donc le parallelograme CP,égalau parallelograme AD *, est aussi égal au pa- .s. n. 38. rallelograme CF.

De même l'angle CBR étant égal à l'angle ALB, ou MBA sonégal, par supposition, le parallelograme AR est équiangle au parallelograme MC *; mais •s. n. 23: il lui est équilatere, par la mê