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marquer, que ces propositions font seulement mention du rapport d'égalité qu'il y a entre certaines figures planes; que ces mêmes figures, & bien d'autres peuvent fouffrir quantité de comparaisons différentes de celle d'égalité, qu'il est impossible de démontrer, de même que les différentes raisons qu'ont entr'eux les solides, sans avoir auparavant donnéuneidéedece que l'on doit entendre par les mots de rapports & de raifons. C'est ce que l'on a fait dans le cinquiéme Livre, en donnant leurs définitions & quelqu'autre qui ont une liaison nécessaire avec elles.

On auroit pû mettre ce cinquiéme le premier des sept,comme regardant directement la grandeur en général, mais n'y donnant que des définitions fans

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aucuns Théorêmes, il a paru qu'il feroit trop éloigné des sixiéme & feptième sur lesquels on doit en faire l'application. Dans le sixiéme, on fait voir les rapports qu'ont entr'eux les côtez des figures planes semblables, de même que ceux de leurs furfaces.

Le septiéme traite des rapports, des surfaces & foliditez des corps.

Voilà ce qui compose ces Elémens que l'on a tâché de rendre les plus courts & les plus intelligibles qu'on a pû, tant en retranchant toutes les propositions qui ont paru inutiles, o fervant au-contraire de n'en mettre aucune qui ne parût tendre directement à la pratique, qu'en abrégeant les démonstrations qui ont semblé trop longues & trop embarrafsées, & en en substituant d'autres nouvelles; par-tout où on l'a cru nécessaire; on s'est prescrit de ne donner que les problêmes dont on a eu absolument besoin pour la démonstration des Théorêmes, réservant les autres pour une Géométrie pratique, & qui sera disposée dans un tel ordre, que l'on pourra, à mesure qu'on avancera dans la lecture de ces Elémens, en faire l'application sur elle; ce qui encouragera beaucoup les commençans, puisque ce fera un moyen très-propre à leur faire voir les usages d'une théorie, qui d'ordinaire leur paroît n'avoir aucun but

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EXPLICATION

des termes dont on fe fervira.

EFINITION, c'est une
qui explique

ce que signifie un mot, ou bien,
qui détermine l'idée que l'on
veut qui soit attachée à ce mot.
Axiome, c'est une proposition
qui contient une vérité si claire
& si évidente, qu'elle n'a be-
soin d'aucune preuve.

Demande, c'est une proposition qui në paroît pas d'abord si évidente qu'un axiome; mais qui la devient dès qu'on y fait une légére attention; ce qui fait que l'on a droit de demander qu'on la reçoive comme si elle étoit démontrée.

Théorème, c'est une propofition qui contient une vérité

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qu'il faut démontrer ou rendre évidente.

Problème, c'est une proposition où il est question de faire quelque chose & démontrer qu'on l'a faite.

Lemme, c'est aussi une proposition qui n'est dans la place où elle se trouve, que pour fervir à démontrer d'autres propositions qui suivent.

Corollaire, c'est encore une proposition qui n'est qu'une fuite ou une conféquence d'une proposition précédente.

Avertissement touchant les ren

vois ou citations.

Chaque Axiome, Théorê me ou Problême, &c. est cotté d'un nombre à la marge, & c'est à ce nombre que l'on renvoie, lorsque pour la preuve d'une proposition, on a besoin de ci

te