la perpendiculaire AL *; tirez •L.1.n. 39: BD & AI; prolongez ĄC & BC,en sorte que CẢ soit égalę à CD & CG à CI;menez GH.

Les parallelogrames BD & CE étant supposés semblables, les triangles BCD, ACI le font ausli *, : donc le rectangle fait S. n. 16] de AC& CD, ou CH son égale, est égal au rectangle fait de BC& CI,ou son égale CG: *donc les extrémitez des li- *S. n. 26. gnes AH & BG peuvent tou

& cher la circonférence d'un cert cle ABMHG*: donc les an

S. n. 288 gles BAG, CGH, qui ont pour mesure le même arc BMH, sont égaụx * ; mais les angles ACB, •L.2. 8.25 GCH le font aussi * : donc les "L.2.n. 19. deux trianglesCGH,ABC sont équiangles ou semblables *

;

*L.3.1.23. mais celui-ciABCestsemblable au triangle ANC *: donc l'au- •L.3. n.25. tre CHG est aussi semblable

au

même ANC: donc le rectan: gle ND, fait de NC & CH, ou CD son égale, est égal, au rec

tangle CE fait de AC & CG, S. 11. 26. ou CI son égale *. On démon

trera de même, que les rectan-
gles BL & BF sont égaux, &
conséquemment que le rectan-
gle BD
est égal aux

rectangles CE. BF. C.Q.F. D. THEOREME XIX. pl. s.fig. 1.

Des trois figures semblables quelconques Z, X, Y, décrites & posées de la même maniere sur les trois côtez d'un triangle rectangle ABC, celle qui est sur l'hypotenuse BC est égale aux deux autres prises en semble.

DEMONSTRATION.

Qu'on réduise les trois figures semblables Z, X, Y,

en

18.

*L.2.1. 28

trois triangles BHG, AEC, AFB *; par les points E, F, S. n. 420. . H tirez à AC, AB & BC les paralleles indéfinies ED, FG, HI * ; sur les extrémitez C& B. des lignes AC, AB, BC, imaginez les perpendiculaires CD, CI, BG terminées par les paralleles ED , FG, HÌ; menez AD, AG & HI; par les points A & Btirez à CD, BG, CI, les paralleles AL, AM & BN.*

Maintenant, les triangles BH C, AEC, AFB, qui sont égaux aux figures Z, X, Y, chacun à chacun, sont semblables mais les triangles rectangles BIC,ADC, AGB étant égaux, chacun à chacun, aux triangles BHC, AEC, AFB, sont aussi égaux aux figures Z, X, Y ,*S. n. 413 & semblables entr'eux *: donc leurs doubles , c'est-à-dire , les

1 S. n. 437

*

rectangles BI, CL , BM font aussi semblables: donc celui qui

est sur l'hypotenuse est égal aux "S. n. 47. deux autres : * donc fa moitié

BIC, ou la figure Z fon égale,
est égale aux moitiés. ADC
AGB, c'est-à-dire , aux figures
X & Y qui font leurs ' égales.
C: Q. F. D.
REMARQUE.

:
. Quoique les cercles, qui
peuvent être considerés com-

: me des Poligones d'une infinité de côtéz scient des figures semblables ;i cépendant on ne sçauroit , attendu cettew infi: nité de côtez, les réduire en triangles : ce qui n'empêche pas néanmoins, que le théorême précédent ne les comprenne;

puisqu'il suffit pour la démonstration d'une vérité, que l'esprit puisse concevoir lá

possibilité d'un problême & par
conséquent le supposer exécu-
té, quoique la main la plus
adroite ne puisse pas le prati-
quer.
THEOREME XX.pl.4. fig. 13.

La surface d'un poligone ré- 49
gulier est égale à celle d'un
triangle,dont la hauteur est éga-
le à l'apothème AB, & la ba-
fe au circuit de ce poligone.

DEMONSTRATION.

Ayant tiré du centre A des lignes à chaque angle du poligone ,

il fera divise en autant de triangles qu'il a de côtez, tous égaux au triangle ACD, qui a CD pour base & pour hauteur l'apotheme AB; or un triangle qui a AB

pour hauteur & pour base le circuir de ce poligone, est égal à tous