DEFINITION XVI.

La Raifon doublée est celle 18. dont l'expofant eft fait par la multiplication de deux expofans égaux; par exemple, la raifon de 4 à 16 eft une raifon doublée fi on confidére que fon expofant 4 eft fait de la multiplication de 2 par 2, qui font les expofans des deux raifons de 3 à 6 & de 4 à 8, ou de deux autres raifons quelconques égales à celles-là.

DEFINITION XVII. La Raifon triplée, eft celle dont l'expofant eft fait par la multiplication de trois expofans égaux.

Il faut ici remarquer qu'il y a une grande différence entre la raifon double & la raison

19.

doublée ; la double étant une raifon dont l'antécédent contient deux fois fon conféquent, & la doublée étant comme l'on vient de voir, une raifon dont l'expofant eft fait de la multiplication de deux expofans égaux. Il y a la même différence entre la raison triple & la raison triplée.

tant des côtez des figures planes que

de leurs furfaces.

DEFINITION I.
Es figures rectilignes
font dites Semblables,
lorfqu'ayant leurs an-
gles égaux, chacun

à chacun, elles ont auffi les

côtez qui les comprennent pro portionnels.

Quoique cette définition des figures femblables paroiffe différente de celle qu'on a don*L.4. n.16. née dans le livre quatriéme * cependant elle n'en différe que dans les termes, & eft tout-àfait la même effentiellement.

PRINCIPE FONDAMENTAL
de ce Livre. pl. 5. fig. 2.

par un

Une ligne droite AB, qui est entre deux paralleles CD,EF, eft grande à proportion que ces paralleles font éloignées l'une de l'autre. Car fi point quelconque G, on tire la parallele GH, & qu'on prolonge AB jufqu'à fa rencontre, il eft évident que cette ligne AB fera augmentée de la longueur de AG; que fi au contraire on tire la parallele IK, la li

gne AB fera diminuée de la longueur de AL.

D'où il fuit évidemment que fi une ligne AB qui eft entre deux paralleles, eft coupée au point L par une parallele I K, fes parties AL, LB font ou plus grandes, ou moindres, à proportion que les espaces qui font entre ces paralleles font plus ou moins grands; c'eft-à-dire, que fi l'espace qui eft entre ces lignes CD, & I K,eft le tiers ou le quart de l'ef pace qui eft entre IK & EF, la ligne AL eft le tiers ou le de LB.

quart

THEOREME I. pl. 5. fig. 3.

Si deux lignes AB, CD, qui 3 font entre les mêmes paralleles AC, BD, font coupées par une autre parallele EF, elles font coupées proportionnel

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