COROLLAIRE I. Les rectangles de même ba- 31. fe, ou d'égale, font entr'eux comme leurs hauteurs. COROLLAIRE II. Les parallelogrames de mê- 32: me hauteur font entr'eux comme leurs bases, & au contraire; car ces parallelogrames font égaux à des rectangles de mêmes bafes & mêmes hauteurs. COROLLAIRE III. Les triangles de même hau- 33. 1 teur font entr'eux comme leurs THEOREME XVII.pl.6.fig.3. 4. compofée de leurs hauteurs & de leurs bases; c'est-à dire, que le rapport, ou la raifon, qu'ont entr'eux les rectangles AB CD, eft compoiée des raifons qui font entre ED, FB & entre EC & FA. DEMONSTRATION. La grandeur des rectangles AB, CD dépend, premiere ment, de la longueur des lignes ED, FB; fecondement, de la longueur des lignes AF, •S. n. 29. CE*; il eft donc évident, fi l'on compare ces rectangles l'un à l'autre, qu'ils feront entr'eux ou plus grands ou moindres, à proportion que les lignes FB, ED; AF, CE, qui les forment, feront plus ou ou moins longues : d'où l'on voit que leur rapport, ou raison, dépend da la longueur de leurs côtez, c'est-à-dire, qu'elle en eft composée. C. Q. F. D. Pour une plus grande intelli gence, voici une autre démonftration par arithmétique. pl. 6. fig. 5. & 6. Soient les deux rectangles A & B; foient 12 & 4 les longueurs des côtez du rectangle A, 4 & 2 les côtez du rectangle B; le rectangle A vaudra 48 *, & le rectangle B S. n. 29. * 8: il faut prouver que ce rectangle 8 eft au rectangle 48 en raison compofée de 4 à 12 & de 2 à 4. La raifon de 4 à 12, c'està-dire fon expofant, eft 3, celui de 2 à 4 eft 2: donc l'expofant composé de ces deux expofans & 2 est 6; mais le 3 rectangle 8 eft le fixiéme du rectangle 48: donc ces deux rectangles font en raifon compofée de leurs côtez. C.Q.F.D. COROLLAIRE. 35. Les autres parallelogrames étant équiangles, font auffi en raison compofée de leurs hauteurs & de leurs bafes, auffibien que les triangles qui en font moitiés. 36. THEOR. XVIII. pl.6. fig. 7. 8. Les rectangles femblables A B, CD font entr'eux en raison doublée de leurs côtez homologues EB, FD; AE, CF. DEMONSTRATION. Les rectangles AB,CD font en raifon compofée de leurs * S. n. 34. Côtez EB, FD & AE, CF* ; mais cette raison composée eft une raison doublée, puifqu'el le le eft compofée de celle de EB à FD, & de celle de AE à CF, qui font égales; attendu que EB. FD: AE. CF*: *s.n. x. donc &c. C. Q. F. D. REMARQUE. pl. 6. fig. 9. 10. Les rectangles A & B étant femblables, GD. HF : : CD. EF; mais le côté DK du quar ré X est au côté FI du quarré Y, comme CD à EF: donc l'expofant de la raifon du quarré X au quarré Y, eft égal à celui de la raison du rectangle A au rectangle B: donc ces rectangles font en même raison que ces quarrez ; c'eft pourquoi on dira indifféremment dans la fuite, ou que les rectangles femblables font entr'eux en raifon doublée de leurs côtez homologues, ou comme les rez décrits fur ces côtez. quar 37. |