38.

COROLLAIR E. Les parallelogrames & les triangles semblables sont ausli en raison doublée de leurs cô. tez homologues,ou si l'on veut, comme les quarrez

décrits sur ces còtez ; car les premiers font égaux à des rectangles, & les seconds en sont moitiés, THEOREME.XIX.pl.6.fig11.12.

Les poligones quelconques irréguliers & semblables A & B font entr'eux comme les quarrez décrits sur leurs côtez ho, mologues.

DEMONSTRATION. Les poligones A & B peuvent se réduire en deux triangles CDH, EFI , semblables entr'eux & égaux aux poligones A & B , chacun à cha

39.

*

& 43•

la mê- 40'.

cun ; mais ces triangles font •L.4.1. 42.
comme les quarrez décrits sur
leurs côtez homologues CD,
EF: donc les figures A & B,
égales à ces triangles, sont
aussi entr'elles comme les quar-
rez des mêmes côtez homo.
logues CD, EF. C. Q. F.D.

COROLLAIRE.
Il est évident

par
me raison que ci-devant, que
les poligones réguliers sont en
tr'eux comme les quarrez de
leurs côtez homologues.
THEOREME XX.pls.fig.13.14.

Les cercles, comme A & B, 412 font entr'eux comme

les

quar sez décrits sur les rayons. DEMONSTRATION.

. Les cercles A & B font égaux aux triangles rectangles

AEC, BFD, dont les bases EC, FD sont égales aux cir conférences de ces cercles, & les hauteurs AC, BD aux

rayons de ces mêmes cercles. *L.4.1.50. * Maintenant tirez, à FD, E

C, BD & AC , les paralleL.2.n. 22. les GB, HA, GF, HE*;

puisque les circonférences des cercles A & B, ou les lignes leurs égales EC, FD, font entr'elles comme les rayons AC, BD, il s'ensuit,

A S. n. 25.

que FD.EC,:: BD. AC *

donc les rectangles GD, HC S. n. 1. sont semblables * :donc leurs

moitiés BFD, AEC le font ausli: donc ces moitiés font

entr'elles comme les quarrez S.... 38. décrits sur BD, AC *; mais

les cercles A & B sont égaux à ces moitiés : donc ils font dans la même raison, c'ests.

les à-dire, comme les quarrez dé-
scrits sur leurs rayons. C. Q.

F. D.
THEOREME XXI. pl. 6. fig.15.

Si sur les trois côtez d'un 42,
triangle rectangle ABC, il
y a trois figures quelconques
femblables X, Y, Z, sem-
blablement posées, Z qui
est sur l'hypotenuse est égale
aux deux autres X & Y.

DEMONSTRATION.

Les figures X, Y, Z font entr'elles

comme les quarrez décrits sur leurs côtez homologues BC, BA AC *; S. n. 39. mais le quarré de BC est égal aux quarrez de BA & AC *

: S. n. 26.. done la figure Z est aussi égale aux figures X & Y. C.

F, D.

Cettte proposition a déja été démontrée d'une autre maniére dans le livre quatriés me no. 48.

.