38. 39. COROLLAIRE. Les parallelogrames & les triangles femblables font aussi en raifon doublée de leurs côtez homologues,ou fi l'on veut, comme les quarrez décrits fur ces côtez; car les premiers font égaux à des rectangles, & les feconds en font moitiés, THEOREME.XIX.pl.6.fig11.12. Les poligones quelconques irréguliers & femblables A & B font entr'eux comme les quarrez décrits fur leurs côtez homologues. DEMONSTRATION. Les poligones A & B peu vent fe réduire en deux triangles CDH, EFI, femblables entr'eux & égaux aux poligo nes A & B, chacun à cha &43• cun *; mais ces triangles font L.4.n. 43. comme les quarrez décrits fur leurs côtez homologues CD, EF: donc les figures A & B, égales à ces triangles, font auffi entr'elles comme les quarrez des mêmes côtez homologues CD, EF. C. Q. F. D. COROLLAIRE. Il est évident par la mê- 40° me raifon que ci-devant, que les poligones réguliers font en tr'eux comme les quarrez de leurs côtez homologues. THEOREME XX.pl s.fig.13.14. Les cercles, comme A & B, 41. font entr'eux comme les quar rez décrits fur les rayons. DEMONSTRATION. Les cercles A & B font égaux aux triangles rectangles AEC, BFD, dont les bafes EC, FD font égales aux circonférences de ces cercles & les hauteurs AC, BD aux rayons de ces mêmes cercles. L.4.n.50. Maintenant tirez, à FD, E C, BD & AC, les paralle L.2.n. 22. les GB, HA, GF, HE*; puifque les circonférences des cercles A & B, ou les li gnes leurs égales EC, FD, font entr'elles comme les rayons AC, BD, il s'enfuit, que FD EC, :: BD. AC *: donc les rectangles GD, HC S.n. 1. font femblables * : donc leurs moitiés BFD, AEC le font auffi: donc ces moitiés font entr'elles comme les quarrez S. n. 25. S.n. 38. décrits fur BD, AC *; mais les cercles A & B font égaux à ces moitiés: donc ils font dans la même raifon, c'eft. à-dire, comme les quarrez décrits fur leurs rayons. C. Q. F. D. THEOREME XXI. pl. 6. fig.15. Si fur les trois côtez d'un 420 triangle rectangle ABC, il y a trois figures quelconques femblables X, Y, Z, femblablement pofées, Z qui eft fur l'hypotenufe eft égale aux deux autres X & Y. DEMONSTRATION. Les figures X, Y, Z font entr'elles comme les quarrez décrits fur leurs côtez. homologues BC, BA AC *; S. n. 39 mais le quarré de BC est égal aux quarrez de BA & AC*: S. n. 26.. done la figure Z eft auffi égale aux figures X & Y. C. Q. F. D. |