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caëdre , qui est compris fous > douze pentagones égaux & équilateraux.

DE FINITION XVI.

Le cinquiéme eft l'Icofaëdre, qui est compris sous vingt triangles égaux & équilateraux.

DEFINITION XVII.

Les Corps semblables font 23. ceux qui sont compris , ou environnés, par un égal nombre de plans semblables.

COROLL AIRE. Les solides,ou corps sembla- 24 bles ont toujours leurs trois dimensions proportionnelles ; puisque ces dimensions sont formées

par des plans semblables, qui ont eux-mêmes leurs côtez proportionnels.

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THEOREME I . pl. 6. fig. 25.

La surface du prisme droit, tel que A , sans y comprendre ses bases D & C, est égale à celle d'un parallelograme, qui est de même hauteur quc ce prisme , & dont la base eft égale au circuit de la base de ce prisme.

DEMONSTRATION. La surface d’un prisme droit, sans y comprendre les bases, est composée de plusieurs parallelogrames , qui font de nieme hauteur , & dont les bases prises ensemble forment le cir. cuit de ce prisme : donc ils sont égaux à un parallelograme de même hauteur que celle du prisme & dont la base est égale à son circuit. C. Q. F. D.

COROLLAIRE. Un cylindre droit pouvant 26. être regardé comme un prisme d'une infinité de faces; attendu que ces bases sont des cercles

, que l'on considére comme des poligones d'une infinité de côtez, il s'ensuit que sa surface est égale à celle d'un parallelograme de même hauteur que lui & dont la base est égale à la circonférence du cercle qui sert de base au cylindre. THEOREME II. pl. 6.fig. 26.

La surface d'un cylindre A, 27. dont la hauteur BC est égale à DE rayon de la base est double de la surface de cette base.

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DEMONSTRATION. La surface du cercle ACF E, base du cylindre , est égale à un triangle qui a pour

hauteur le rayon DE & pour ba*L.4 n. 5o. fe la circonférence ACFE *

la surface du cylindre A est égale à un parallelograme qui a pour hauteur BC, ou DE a

son égale , & pour base la mê* S. 8. 26, me circonférence ACFE *

mais les triangles n'étant que moitiés des parallelogrames de

même base & de même hau+1.4.n.33. teur *, il est évident que la

furface du cylindre A est double de celle de la base. C. Q. F. D.

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28.

COROLLAIRE. Si un cylindre a pour hauteur le diametre de la base, sa surface est quadruple de celle de cette base.

THEOREME III. pl. 6. fig. 27.

La surface d'une pyramide 29. droite, comme ABC, sans

у comprendre la base, est égale à celle d'un triangle qui auroit pour hauteur la perpendiculaire BD, tirée du sommet de la pyramide sur un des côtez A E de fa base, & pour ba- . se une ligne égale au circuit du poligone qui sert de base à la pyramide.

DEMONSTRATION. Toutes les faces de la pyramide ABC sont des triangles ; * mais cette pyramide étant * S. n. 13.) droite, ces triangles sont de même hauteur : donc ils font égaux à un triangle de même hauteur qu'eux, & dont la base est égale à toutes leurs bases prises ensemble *: donc, &c.*L.4.0.39; C. Q.F.D.

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