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caëdre, qui eft compris fous douze pentagones égaux & équilateraux.

DEFINITION XVI.

Le cinquiéme eft l'Icofaëdre, 22. qui eft compris fous vingt triangles égaux & équilateraux.

DEFINITION XVII.

Les Corps femblables font 23: ceux qui font compris, ou environnés, par un égal nombre de plans femblables.

COROLLAIRE.

Les folides,ou corps,fembla- 24 bles ont toujours leurs trois dimenfions proportionnelles ; puifque ces dimensions font formées par des plans femblables, qui ont eux-mêmes leurs côtez proportionnels.

THEOREME I . pl. 6. fig. 25.

25. La furface du prisme droit tel que A, fans y comprendre fes bafes D & C, eft égale à celle d'un parallelograme, qui eft de même hauteur que ce prifme, & dont la base eft égale au circuit de la bafe de ce prifme.

DEMONSTRATION. La furface d'un prifme droit, fans y comprendre les bases, eft compofée de plufieurs parallelogrames, qui font de même hauteur, & dont les bafes prises ensemble forment le circuit de ce prifme: donc ils font égaux à un parallelograme de même hauteur que celle du prifme & dont la base eft égale à fon circuit. C. Q. F. D.

COROLLAIRE.

Un cylindre droit pouvant 26. être regardé comme un prifme d'une infinité de faces; attendu que ces bafes font des cercles , que l'on confidére comme des poligones d'une infinité de côtez, il s'enfuit que fa furface est égale à celle d'un parallelograme de même hauteur que lui & dont la bafe eft égale à la circonférence du cercle qui fert de base au cylindre.

THEOREME II. pl. 6. fig. 26.

La furface d'un cylindre A, 27. dont la hauteur BC eft égale à DE rayon de fa base est double de la furface de cette bafe.

DEMONSTRATION.

;

La furface du cercle ACF E, base du cylindre, est égale à un triangle qui a pour hauteur le rayon DE & pour ba*L.4 n. 50. fe la circonférence ACFE * la furface du cylindre A eft égale à un parallelograme qui a pour hauteur BC, ou DE fon égale, & pour base la mê*S. n. 26. me circonférence ACFE *; mais les triangles n'étant que moitiés des parallelogrames de même base & de même hauL.4.n.33.teur *, il est évident que la furface du cylindre A est double de celle de fa base. C. Q. F. D.

28.

COROLLAIRE.

Si un cylindre a pour hauteur le diametre de fa bafe, fa furface eft quadruple de celle de cette base.

THEOREME III. pl. 6. fig. 27.

La furface d'une pyramide 29. droite, comme ABC, fans y comprendre fa bafe, eft égale à celle d'un triangle qui auroit pour hauteur la perpendiculaire BD, tirée du fommet de la pyramide fur un des côtez AE de fa base, & pour bafe une ligne égale au circuit du poligone qui fert de base à la pyramide.

DEMONSTRATION.

Toutes les faces de la

pyra

mide ABC font des triangles;

* mais cette pyramide étant * S. n. 13.] droite, ces triangles font de même hauteur: donc ils font égaux à un triangle de même hauteur qu'eux, & dont la bafe eft égale à toutes leurs bafesprises ensemble *: donc, &c.*L.4.n.39: C. Q. F. D.

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