COROLLAIRE. Tout cone droit pouvant être 30.

considéré comme une pyramide d'une infinité de cótez, on peut lui appliquer ce qui vient d'être dit de la pyramide ; c'est-à-dire , que fa furface est égale à un triangle dont la base est égale au circuit de la base du cone, & dont la hauteur est égale au côté du

cone.

31.

REMARQUE.
On voit

par

ce qui vient d'être dit , qu'on peut appliquer aux surfaces des prismes comparées l'une à l'autre , &à celles des cylindres , tout ce qui a été démontré de la raison qu'ont entr'eux les parallelo. grames: de même on peut appliquer aux surfaces des pyra- •

mides & des cones, ce qui a été dit du rapport qu'ont entr'eux les triangles. THEOREME IV.pl. 6.fig.28.

La surface d'une sphere A 32. BCD, est égale à un rectangle dont la hauteur est égale a'r diametre AC de la sphere , & dont la base est égale au circuit du plus grand cercle ABCD de cette même sphere.

PREPARATION. Que l'on suppose sur la surface de cette sphere les deux cercles MLFP, BODN, dont FH, DI soient les rayons perpendiculaires à l'axe AC; que l'on tire EF rayon de la sphere, ou du cercle ABCD, & à I D la perpendiculaire FG *, •L.1. 4.;9: qui sera égale à HI *. Il est Lor.n. 48. évident que toute la surface de

cette sphere peut être conçuë couverte de bandes sphériques, telles que celle qui est comprise entre les cercles ML F, BOD , dont la largeur FD peut être supposée indéfiniment étroite & regardée , par conséquent, comme une petite ligne droite & comme une partie de la tangente au

point F, qui est toujours per•L.r. n.61.pendiculaire au rayon EF *

cela fupposé.

DEMONSTRATION.

Les angles EFD, HFG fone droits , si l'on en ôte l'angle commun EFG, les restans G FD, HFE seront égaux ; or les angles FGD, EHF étant droits font aussi égaux : donc

les triangles EHF, FGD sont L.3.n. 23. équiangles * & semblables :

par conséquent HF. FE::

भ

3

FG, FG, ou HI son égale, à FD 2.* mais le circuit MLFP est.L.6.n.8. au circuit ABCD:: HF est à EF*, ou comme HI à F.L.6. n.25. D: donc le rectangle compris fous MLFP & FD est égal · au rectangle fait de ABCD & de HI *: donc si l'on

ap

*L.6.n. 22. plique ce qui vient d'être dit, à toutes les bandes spheriques qui composent la surface de la fphere ABCD, on trouvera à la fin que cette surface est égale à un rectangle, dont la hauteur est égale au diametre AC. & dont la base est égale au circuit du plus grand cercle ABCD de la sphere..C. Q. F. D. THEOREME V.pl.5.fig 23.&24

La surface d'une sphere M 33. e est égale à celle d'un cylindre L, dont la hauteur EF est éga

le à l'axe AC, & dont le circuit FGHI de la base est égal à la plus grande circonférence ABCD de la sphere M.

DEMONSTRATION.

L'axe AC, par la supposition, est égal à la hauteur EF, aussi bien

que

la circonférence ABCD, à la circonférence FGHI: donc le rectangle fait de l'axe AC & de la circonférence ABCD, est égale au

rectangle fait de EF & de f 1.6. n. 34. GHI*; mais le premier de

ces rectangles est égal à la fur*S. n. 32. face de la fphere M*, & le

second à la surface du cylin* S. n. 26. dre L *: donc, &c. C. Q.

F. D.

THEOREME V I. 34

La surface d'une sphere eft égale à