dent que

plus grand cercle ABCD.

DEMONSTRATION.

Soit la même figure que cidevant. Le circuit FGHI de la base du cylindre L étant égal au plus grand cercle AB CD de la sphere M, il est évi-.

le diametre FH est égal à l'axe AC; mais EF est aussi égale à AC: donc elle l'est à FH: donc la surface du cylindre L est égale à quatre fois celle de la base * , laquel. S. n. 28. - le båse est égale au plus grand - cercle ABCD de la sphere : donc, &c. C. Q. F.D.

AVERTISSEMENT. On ne parle point des surfaces, ...? des cinq corps réguliers , párce qu'étant renfermés

par

des faces qui sont toutes égales , il eft évident que pour détermi

: nom,

ner la surface totale d'un de ces corps, il ne faut qu'ajouter une de ses faces à elle-même autant de fois que ce corps la contient.

THEOREME VII.pl.6.fig.18.19. 35... Tous les solides de même

soit droits, soit obliques, qui font de même hauteur & qui ont des bases égales, font égaux.

DEMONSTRATION. - Soient pour exemple les

parallelepipedes AB, CD de même bafc& de même hauteur dont AB eft droit & CD obli

que. Il suit de la notion qui a été • Şin. 1. donné des folides *, que ces pa.

* rallelepipedes fontchacun composés d'un certain nombre d'autres parallelepipedes, indéfiniment minces qui peuvent être

par conséquent regardés.com.. me des plans tous semblables

& égaux à leurs bases X & X;
mais ce qui détermine la quan-
tité de ces plans , ou paralle-
lepipedes indéfiniment minces,
contenus dans chacun des soli-
des, c'est leurs hauteurs , qui
étant égales, font que

les soli-
des en contiennent autant l'un
que l'autre, & que par consé-
quent ils sont égaux. C. Q.
F. D.

i Il en est de même de tous les prismes, des cylindres, des pyTamides & des cones ; car chaque partie de l'un est égale & femblable à chaque partie de l'autre, prise à la même hau

:

teur.

COROLLAIR E I.

Donc la solidité d'un corps 36.. i dépend seulement de la grans

1

deur de la base & de la hauteur ,

& non pas de la surface; puisque celle d'un parallelepipede oblique , tel que B qui est égal à A est plus grande que

celle de ce même A.

COROLLAIRE II. 37. La grandeur d'un solide de

pendant de celle de la base & de fa hauteur , il s'ensuit que, de deux folides de même hauteur, celui dont la base fera double , triple, ou quadruple de l'autre, &c. fera aussi dou: ble , triple, ou quadruple de l'autre : de même si les bases font égales & que la hauteur de l'un soir, double, triple ou quadruple de l'autre , il fera aussi double , triple ou quadruple de l'autre. D'où l'on voit que

les solides de même nom qui ont même hauteur, font ens

tr'eux comme leurs bases, &
au contraire, que ceux qui ont
des bases égales sont l'un &
l'autre comme leurs hauteurs.

THEOREME VIII.
Les solides de même nom 38.
sont entr'eux en raison

compo. sée de leurs hauteurs & de leurs bases, ou ce qui est la même chose , de leurs trois dimen. sions.

DEMONSTRATION.

Soient deux folides X&Z; leur folidité dépend premierement de leurs hauteurs, secondement de leurs bases ; il est donc évident que

si on les compare

l'un à l'autre, l'un comme X sera plus ou moins grand que l'autre 2, à proportion que

sa base & fa hauteur seront plus ou moins grandes que