deur de sa base & de fa hauteur, & non pas de sa surface; puisque celle d'un parallelepipede oblique, tel que B qui est égal à A est plus grande que celle de ce même A. COROLLAIRE II.

37. La grandeur d'un solide dễ pendant de celle de fa base & de sa hauteur, il s'enfuit que, de deux folides de même hauteur, celui dont la base sera double, triple, ou quadruple de l'autre, &c. fera auffi double, triple, ou quadruple de l'autre : de même si les bases font égales & que la hauteur de l'un soit double, triple ou quadruple de l'autre, il fera aussi double, triple ou quadruple de l'autre. D'où l'on voit que les folides de même nom

qui ont même hauteur, font en

r

tr'eux comme leurs bases, &
au contraire, que ceux qui ont
des bases égales font l'un &
l'autre comme leurs hauteurs.

THEOREME VIII.

Les solides de même nom 38. font entr'eux en raison compofée de leurs hauteurs & de leurs bases, ou ce qui est la même chose, de leurs trois dimen. fions.

DEMONSTRATION.

Soient deux folides X & Z; leur folidité dépend premierement de leurs hauteurs, fecondement de leurs bafes; il est donc évident que si on les compare l'un à l'autre, l'un comme X fera plus ou moins grand que l'autre Z, à proportion que fa base & fa hauteur se

ront plus ou moins grandes que

39.

la base & la hauteur de Z, ce
qui fait voir que leur rapport,
ou raifon, eft compofé de leurs
hauteurs & de leurs bases,
ou si l'on veut de leurs trois
dimensions; d'autant que les
bases en contiennent deux. C.
Q. F. D.

COROLLAIRE.

Les folides semblables de même nom font l'un à l'autre en raison triplée de leurs trois dimenfions; car la raison qu'ils ont entr'eux eft une raison composée de trois raisons égales, attendu le rapport égal qui se trouve entre ces trois dimenfions.

{

THEOREME VIIIpl.s.fig. 25.

Tout prifme poligone ED peut être divisé en prisme triangulaire.

DEMONSTRATION.

Le prisme ED, comme il paroît affez par la figure, contient trois solides A, B, C, qui ont pour bases chacun triangle; ainsi ce font trois prismes triangulaires. C. Q. F. D.

Par la même raison, toute 41. pyramide poligone peut être divisée en plusieurs pyramides triangulaires, comme on voit par la figure 20. pl. 6.

THEOREME IX. pl. 5. fig. 26. Toute pyramide triangulai- 427 re est le tiers d'un prisme de même base & de même hau

teur.

DEMONSTRATION.

Que l'on tire les trois diagonales AD, CD, CF, on au

ra trois pyramides, dont deux

1

i

,

FCED, FDAC feront égales; * S. n. 35. * ayant pour bases les triangles 1.4.1. 20. AFC FCE qui font égaux * & pour hauteur la ligne DE; mais la troisiéme CDBA est égale à EFDC, ayant pour base le triangle ABC égal au triangle FDE, & pour hauteur celle du prifme: donc ces trois pyramides font égales: donc l'une ou l'autre est le tiers du prisme entier. C. Q. F. D.

COROLLAIRE I.

43. Toute pyramide poligone est *- le tiers d'un prifme de même base & de même hauteur; car cette pyramide & ce prisme peuvent se réduire, l'une en S. n. 4. pyramides triangulaires *, & *S. n. 40. l'autre en prismes aussi triangulaires*; mais chacune de ces pyramides triangulaires sera le fiers de chacun de ces prismes

S.