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39.

40.

la bafe & la hauteur de Z, ce
qui fait voir que leur rapport,
ou raifon, eft compofé de leurs
hauteurs & de leurs bafes
ou fi l'on veut de leurs trois
dimensions; d'autant que les
bases en contiennent deux. C.
Q. F. D.

COROLLAIRE.

Les folides femblables de même nom font l'un à l'autre en raison triplée de leurs trois dimenfions; car la raifon qu'ils. ont entr'eux eft une raison compofée de trois raifons égales, attendu le rapport égal qui fe

trouve entre ces trois dimenfions.

THEOREME VIIIpl.5.fig. 25. Tout prifme poligone ED peut être divifé en prifme trian

gulaire.

DEMONSTRATION

DEMONSTRATION.

Le prifme ED, comme il paroît affez par la figure, contient trois folides A, B, C, qui ont pour bases chacun triangle; ainfi ce font trois prifmes triangulaires. C. Q. F. D.

Par la même raifon, toute 41 pyramide poligone peut être divifée en plufieurs pyramides triangulaires, comme on voit par la figure 20. pl. 6.

THEOREME IX. pl. 5. fig. 26.

Toute pyramide triangulai- 421 re eft le tiers d'un prifme de même base & de même hau

teur.

DEMONSTRATION.

Que l'on tire les trois dia gonales AD, CD, CF, on au ra trois pyramides, dont deux

'L.4.n. 20.

FCED, FDAC feront égales; * S. n. 35. * ayant pour bases les triangles AFC FCE qui font égaux *, & pour hauteur la ligne DE; mais la troifiéme CDBA eft égale à EFDC, ayant pour bafe le triangle ABC égal au triangle FDE, & pour hauteur celle du prifme: donc ces trois pyramides font égales: donc l'une ou l'autre eft le tiers du prifme entier. C. Q. F. D.

43.

COROLLAIRE I.

Toute pyramide poligone eft le tiers d'un prifme de même base & de même hauteur; car cette pyramide & ce prisme peuvent fe réduire, l'une en *S. ■. 4. pyramides triangulaires*, & S. n. 40. l'autre en prifmes auffi triangu laires; mais chacune de ces pyramides triangulaires fera le fiers de chacun de ces prifmes

Co

triangulaires * donc toute la *S. n. 42. pyramide sera le tiers de tout

le prifme.

COROLLAIRE II.

Donc un cone eft le tiers 44: d'un cylindre de même base & de même hauteur; l'un pouvant être regardé comme une pyramide poligone d'une infinité de côtez, & l'autre comme un prifme auffi poligone d'une infinité de côtez.

THEOREME X.

Une fphere quelconque eft égale à une pyramide qui a pour hauteur fon rayon,& pour base fa furface.

DEMONSTRATION.

La fphere pouvant être conçue, compofée d'une infinité de pyramides, comme par exem

45.

de

ple, d'un million, qui ont cha cune pour hauteur le rayon la fphere & dont tous les fommets font à fon centre & toutes les bafes à fa furface; il s'enfuit que fi l'on avoit une pyra mide, dont la base fût égale à la furface de cette sphere & qui en eût le rayon pour hauteur, elle feroit égale à toutes les petites pyramides qui com pofent cette fphere; attendu que la comparant à une, elle lui feroit en même raifon 5.n. 37. fa bafe*, qui, étant fuppofée égale à toute la furface de la fphere, eft un million de fois auffi grande que celle de cette petite pyramide, à qui elle cft comparée. C. Q.F. D.

S.

16.

THEOREME XI.

que

Une fphere eft le tiers d'un cylindre dont la hauteur est éga

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