la base & la hauteur de Z, ce
qui fait voir

que
leur

rapport y
ou raison, est composé de leurs
hauteurs & de leurs bases
ou si l'on veut de leurs trois
dimensions ; d'autant que les
bases en contiennent deux.C.
Q. F. D.

COROLLAIR E. 39.

Les folides semblables de même nom font l'un à l'autre en raison triplée de leurs trois dimensions ; car la raison qu'ils ont entr'eux est une raison composée de trois raisons égales, attendu le rapport égal qui se trouve entre ces trois dimenGions.

THEOREME VIIIpl.5. fig. 25. 40

Tout prisme poligone ED peut être divisé en prisme triangulaire.

DEMONSTRATION

DEMONSTRATION.

Le prisme ED, comme il paroît assez par la figure, contient trois sólides A, B, C, qui ont pour bases chacun triangle; ainsi ce sont trois prismes triangulaires. C. Q. F. D.

Par la inême raison , toute 411 pyramide poligone peut être divisée en plusieurs pyramides triangulaires, comme on voit par la figure 20. pl. 6.

THEOREME IX. pl. s. fig. 26.

Toute pyramide triangulai. 427 re eft le tiers d'un prisme de même base & de même hau.

teur,

DEMONSTRATIO N.
Que l'on tire les trois dias ;
gonales AD, CD, CF, on au-
ra trois pyramides, dont deux

X

& pour

FCED,FDAC seront égales; * S. n. 33•*

ayant pour bases les triangles 'L.4.n. 20. AFC FCE qui sont égaux *

hauteur la ligne DE; mais la troisiéme CDBA eft égale à EFDC, ayant pour base le triangle ABC égal au triangle FDE, & pour hauteur celle du prisme : donc ces trois pyramides sont égales: donc l'une ou l'autre est le tiers du prisme entier. C. Q. F. D.

COROLLAIRE I. 43. Toute.pyramide poligone eft

le tiers d'un prifme de même base & de même hauteur; car cette pyramide & ce prisme

peuvent se réduire, l'une en [* S. 1. 45. pyramides triangulaires * , & •S. n. 40. l'autre en prismes aussi triangu

laires * ; mais chacune de ces pyrainides triangulaires fera le tiers de chacun de ces prifmęs

41

riangulaires * : donc toute la *S. n. 42.

. pyramide sera le tiers de tout le prisme.

COROLLAIRE I I. Donc un cone est le tiers 44: d'un cylindre de même base & de mếme hauteur ; l'un pouvant être regardé comme une pyramide poligone d'une infinité de côtez, & l'autre comme un prisme aussi poligone d'une infinité de côtez.

THEORE ME X. Une sphere quelconque est 45: égale à une pyramide qui a pour hauteur son rayon,& pour base sa surface.

DEMONSTRATION.

La sphere pouvant être conçuë, composée d'une infinité de pyramides, comme par exem

ple, d'un million, qui ont chas cune pour hauteur le rayon de la sphere & dont tous les fommets font à fon centre & toutes les bases à la surface; il s'enfuit que si l'on avoit une pyra- . mide , dont la base fût égale à la surface de cette sphere & qui en eût le rayon pour hau. teur , elle seroit égale à toutes les petites pyramides qui com. posent cette sphere ; attendu que la comparant à une, elle

fui feroit en même raison que • $. m. 37. fa base *, qui, étant supposée

égale à toute la surface de la sphere , est un million de fois aussi grande que celle de cette petite pyramide , à qui elle cft comparée. C. Q. F. D.

THE ORE ME X I. Une sphere est le tiers d'un cylindre dont la hauteur est éga: