Élémens de géométrie

triangulaires *: donc toute la * S. n. 42. pyramide sera le tiers de tout le prisme.

COROLLAIRE II.

Donc un cone est le tiers 44. d'un cylindre de même base & de même hauteur; l'un pouvant être regardé comme une pyramide poligone d'une infinité de côtez, & l'autre comme un prisme aussi poligone d'une infinité de côtez.

THEOREME Χ.

Une sphere quelconque est 45. égale à une pyramide qui a pour hauteur fon rayon, & pour base sa furface.

DEMONSTRATION.

La sphere pouvant être conçuë, composée d'une infinité de pyramides, comme par exem

ple, d'un million, qui ont cha cune pour hauteur le rayon de la sphere & dont tous les fommets font à son centre & toutes les bases à sa surface; il s'enfuit que si l'on avoit une pyramide, dont la base fût égale à la surface de cette sphere & qui en eût le rayon pour hau. teur, elle feroit égale à toutes les petites pyramides qui composent cette sphere; attendu que la comparant à une, elle lui feroit en même raifon que *S. n. 37. fa base*, qui, étant supposée égale à toute la surface de la sphere, est un million de fois aussi grande que celle de cette petite pyramide, à qui elle eft comparée. C. Q.F. D.

46.

THEOREME ΧΙ.

Une sphere est le tiers d'un cylindre dont la hauteur est éga

(

le au rayon de cette sphere & la base à sa surface.

DEMONSTRATION.

La sphere est égale à unepyramide qui a pour hauteur fon rayon & pour base sa surface; * mais cette pyramide est le . s. n. 45. tiers d'un prisme de même base & de même hauteur *: * S. n. 43. donc la sphere est le tiers de ce même prisme, c'est-à-dire, du cylindre dont la base est égale à la furface de la sphere & la hauteur à fon rayon. C. Q. F. D.

FIN,

246

Ce que c'est que la Géométrie & quel est son

AVERTISSEMENT
Touchant l'usage de cette Table.

Toutes les propositions de ces Elemens, qui sont cottées
d'un nombre à la marge, sont énoncées dans cette ta-
ble, & cottées des mêmes nombres: ainsi pour les trouver
dans le cours de l'ouvrage, comme par exemple celle-
ci, divifer un arc quelconque en deux parties égales,
qui est du Livre I. & répond dans la table au no. 540
ilfaut chercher dans le livre I. le nombre 54 à la mar-
ge,& la proposition qu'on cherchese trouvera vis-à-vis;
ainfi du reste.

LIVRE

PREMIER.

Contenant ce qui regarde la premiere e péce d'étenduë,

c'est-à-dire, la ligne tant droite que circulaire.

Définitions & Demandes.

No.9 & fuivans

jusqu'à 34.

Si deux points d'une ligne droite sont également
éloignés de deux autres points de la ligne fur la-
quelle elle eft; chaque point de cette premiere

ligne fera également éloigné des deux mêmes points

de la seconde.

34.

Une ligne droite est perpendiculaire sur une au-

tre lorsqu'elle a deux de ses points quelconques
chacun également diftans de deux autres points de

celle sur laquelle elle est.

35,

Si un des points d'une perpendiculaire est égale-

ment éloigné de deux autres points de la ligne
fur laquelle elle est, tous les points de celle-là,
c'est-à-dire, de cette perpendiculaire, sont auffi
chacun également éloignés des deux mêmes points
de celle-ci.