e au rayon de cette sphere la base à sa surface. à DEMONSTRATION. La sphere est égale à une pyramide qui a pour hauteur son rayon & base sa surface; * mais cette pyramide est le .s. n. 45. tiers d'un prisme de même base & de même hauteur * donc la sphere est le tiers de ce même prisme, c'est-à-dire , du cylindre dont la base eft égale à la surface de la sphere & & la hauteur à son rayon. C. Q F. D. : S, n. 43. FIN, Avertissement touchant les renvois ou citations Ce que c'est que la Géométrie & quel est fon Touchant l'usage de cette Table. Toutes les propositions de ces Elemens , qui font cottées d'un nombre à la marge, sont énoncées dans cette ta- ble, en cottées des mêmes nombres: ainsi pour les trouver dans le cours de l'ouvrage, comme par exemple celle- ci, divifer un arc quelconque en deux parties é ales, qui est du Livre 1. répond dans la table au no. 54. il faut chercher dans le livre I. le nombre 54 à la mare LIVRE PREMIER. Contenant ce qui regarde la premiere e péce d'éten duë, c'est-à-dire , la ligne tant droite qus eirculaire. Définitions & Demandes. No.9 d fuivans si deux points d'une ligne droite sont également ligne fera également éloigné des deux mêmes points Une ligne droite eft perpendiculaire sur une au- tre lorsqu'elle a deux de ses points quelconques chacun également diftans de deux autres points de Si un des points d'une perpendiculaire est égale- ment éloigné de deux autres points de la ligne 37, une perpendiculaire sur cette ligne. D'un point pris hors d'une ligne abbaisser une perpendiculaire sur cette ligne. Couper une ligne droite en deux parties égales. La pérpendiculaire est la plus courte de toutes les lignes qu'on puiffe mener d'un point à une li- 41. On ne peut mener d'un point à une ligne plus Les lignes obliques qui, étant menées d'un me. me point de la perpendiculaire, ont leurs extrémi- tez également éloignées du pied de cette perpendi- Si deux obliques sont tirées du même point de la perpendiculaire, en sorte qu'elles soient également Les lignes qui sont perpendiculaires entre deux paralleles sont paralleles elles-mêmes. sont égales, ces deux lignes entre lesquelles elles sont , sont paralleles. 49. Les parties de paralleles comprises entre deux perpendiculaires sont égales. 50. Si deux lignes sont paralleles & égales, les obli.ques qui joignent leurs extrémitez sont aussi égales. 52. Si une corde eft coupée en deux également par une perpendiculaire , je dis que cette perpendiculaire coupe les deux arcs soutenus par cette corde en deux parties égales. De plus qu'elle passe par le centre du cercle. 53• Diviser un arc quelconque en deux parties égales. 540 Faire passer une circonférence par trois points donnés, pourvû qu'ils ne soient pas en ligne droite. 5. Trois points d'une circonférence étant donnés on connoît toute cette circonférence. 56. Si trois points ont la même position, ou fituation que trois autres points , c'est-à-dire , fi ceux-là sont éloignés entr'eux comme ceux-ci, les circonférences que l'on y fera paller seront égales. 57. Si une ligne paffe par le centre d'un cercle & coupe une corde , ou son arc, en deux également , je dis qu'elle la coupe perpendiculairement. 58 Une ligne qui paffe par le centre d'un cercle & qui eft perpendiculaire à une corde, coupe cette corde en deux également. 59. Une ligne quelconque qui eft perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon, eft tangente au cercle de se rayon, c'est-à-dire, qu'elle le touche seulement en un point. 60. "Lorsqu'une ligne eft tangente, on touche un cercle en un seul point , elle est perpendiculaire à l'extrémité du rayon tiré du centre de ce cercle u point d'attouchement. 61. Tirer une tangente , ou une ligne droite qui ne touche un cercle qu'en un point donné. 62, LI V RE SE C O N D. Qui comprend ce qui regarde les angles rectilignes, qui 14. avec 1 font partie de la seconde espéce d'étenduë; o'efl-ào No. I jusqu'à 137 Une ligne qui eft perpendiculaire fur une autre fait avec elle deux angles droits. Une ligne étrant sur une autre & faisant elle deux angles droits, eft perpendiculaire à celle sur laquelle elle eft. is. Une ligne oblique quelconque fait avec celle sur laquelle elle eft deux angles, qui, pris ensemble,va. lent deux droits. 16. Un nombre quelconque de lignes qui font sur ane autrc & se rencontrent en un mênie point, for ment des angles, qui, pris ensemble,ne valent jamais que deux droits. 17. Deux lignes se rencontrant en un point ne font qu'une même ligne , si après avoir mené du même côté ( au point de rencontre ) une ou plufieurs autres lignes, les angles formés à ce point, par ces lignes, sont égaux à deux droits. 18. Deux lignes qui se coupent font les angles opposez au sommet égaux. 19. Si une ligne oblique coupe deux paralleles , elle fait ayec huit angles, dont quatre font aigus & quatre obtus; de quatre aigus deux sont appellés alternes intérieurs & deux alternes extérieurs. De même des quatre obtus, il y en a deux alternes intérieurs & deux alternes extérieurs : les quatre aigus sont égaux de même que les quatre obtus. 20. 1 |
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