le au rayon de cette sphere & la base à sa surface. DEMONSTRATION. La sphere eft égale à une pyramide qui a pour hauteur fon rayon & pour base fa furface; * mais cette pyramide eft le .s. n. 45. tiers d'un prisme de même bafe & de même hauteur *:* S. n. 43. donc la sphere eft le tiers de ce même prisme, c'est-à-dire du cylindre dont la base eft égale à la furface de la fphere & la hauteur à fon rayon. C. Q. F. D. FIN 246 Ce que c'est que la Géométrie & quel eft son AVERTISSEMENT Toutes les propofitions de ces Elemens, qui font cottées d'un nombre à la marge, font énoncées dans cette ta- ble, & cottées des mêmes nombres: ainfi pour les trouver dans le cours de l'ouvrage, comme par exemple celle- ci, divifer un arc quelconque en deux parties égales, qui eft du Livre I. & répond dans la table au no, 54. LIVRE PREMIER. Contenant ce qui regarde la premiere e péce d'étenduë, c'est-à-dire, la ligne tant droite que circulaire. Définitions & Demandes. No. 9 & fuivans Si deux points d'une ligne droite font également Une ligne droite eft perpendiculaire fur une au- tre lorfqu'elle a deux de fes points quelconques Si un des points d'une perpendiculaire eft égale- ment éloigné de deux autres points de la ligne 37, En un point d'une ligne droite donnée, élever une perpendiculaire fur cette ligne. D'un point pris hors d'une ligne abbaisser une La perpendiculaire eft la plus courte de toutes Les lignes obliques qui, étant menées d'un mê- me point de la perpendiculaire, ont leurs extrémi- Si deux obliques font tirées du même point de la font égales, ces deux lignes entre lesquelles elles font, font paralleles. 49. Les parties de paralleles comprifes entre deux perpendiculaires font égales. Si deux lignes font paralleles & égales, les obliques qui joignent leurs extrémitez font auffi égales. 52. Si une corde eft coupée en deux également par une perpendiculaire, je dis qué cette perpendiculaire coupe les deux arcs foutenus par cette corde en deux parties égales. De plus qu'elle paffe par le centre du cercle. les. 53. Divifer un arc quelconque en deux parties éga 54. Faire paffer une circonférence par trois points donnés, pourvû qu'ils ne foient pas en ligne droite. 55. Trois points d'une circonférence étant donnés on connoît toute cette circonférence. 56. Si trois points ont la même pofition, ou fituation que trois autres points, c'est-à-dire, fi ceux-là font éloignés entr'eux comme ceux-ci, les circonférences que l'on y fera palfer feront égales. 57. Si une ligne paffe par le centre d'un cercle & coupe une corde, ou fon arc, en deux également, je dis qu'elle la coupe perpendiculairement. 58. Une ligne qui paffe par le centre d'un cercle & qui eft perpendiculaire à une corde, coupe cette corde en deux également. 59. Une ligne quelconque qui eft perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon, eft tangente au cercle de de rayon, c'est-à-dire, qu'elle le touche feulement en un point. 60. Lorfqu'une ligne eft tangente, on touche un cercle en un feul point, elle eft perpendiculaire a l'extrémité du rayon tiré du centre de ce cercle #point d'attouchement. 61. Tirer une tangente, ou une ligne droite qui ne touche un cercle qu'en un point donné. LIVRE SECOND. 62. Qui comprend ce qui regarde les angles rectilignes, qui font partie de la feconde espéce d'étenduï; c'est-à dire, de la furface. Définitions. No. 1 jufqu'à 137 13. Faire un angle égal à un angle donné. Une ligne qui eft perpendiculaire fur une autre fait avec elle deux angles droits. 14 Une ligne étant fur une autre & faifant avec elle deux angles droits, eft perpendiculaire à celle fur laquelle elle eft. 15. Une ligne oblique quelconque fait avec celle fur laquelle elle eft deux angles,qui, pris ensemble,valent deux droits. 16. Un nombre quelconque de lignes qui font fur une autre & fe rencontrent en un même point, forment des angles, qui,pris ensemble,ne valent jamais que deux droits. 17. Deux lignes fe rencontrant en un point ne font qu'une même ligne, fi après avoir mené du même côté (au point de rencontre une ou plufieurs autres lignes, les angles formés à ce point par ces lignes, font égaux à deux droits. 18. Deux lignes qui fe coupent font les angles oppofez au fommet égaux. 19. Si une ligne oblique coupe deux paralleles, elle fait ayec huit angles, dont quatre font aigus & quatre obtus; de quatre aigus deux font appellés alternes intérieurs & deux alternes extérieurs. De même des quatre obtus, il y en a deux alternes intérieurs & deux alternes extérieurs : les quatre aigus font égaux de même que les quatre obtus. 20. |