sont égales, ces deux lignes entre lesquelles elles font, font paralleles. 49. Les parties de paralleles comprises entre deux per pendiculaires font égales. 50. Si deux lignes sont paralleles & égales, les obli ques qui joignent leurs extrémitez font aussi égales. 52. Si une corde est coupée en deux également par une perpendiculaire, je dis que cette perpendiculaire coupe les deux arcs foutenus par cette corde en deux parties égales. De plus qu'elle pafse par le centre du cercle. 53. Diviser un arc quelconque en deux parties éga les. 54. Faire paffer une circonférence par trois points donnés, pourvû qu'ils ne soient pas en ligne droite. 55. Trois points d'une circonférence étant donnés on connoît toute cette circonférence. 56. Si trois points ont la même position, ou fituation que trois autres points, c'est-à-dire, fi ceux là font éloignés entr'eux comme ceux-ci, les circonférences que l'on y fera passer seront égales. 57. Si une ligne paffe par le centre d'un cercle & coupe une corde, ou son arc, en deux également, je dis qu'elle la coupe perpendiculairement. 58 Une ligne qui paffe par le centre d'un cercle & qui est perpendiculaire à une corde, coupe cette corde en deux également. 59. Une ligne quelconque qui est perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon, eft tangente au cercle de serayon, c'est-à-dire, qu'elle le touche seulement en un point. 60. "Lorsqu'une ligne est tangente, on touche un cercle en un seul point, elle est perpendiculaire à l'extrémité du rayon tiré du centre de ce cercle point d'attouchement. 61. 1 Tirer une tangente, ou une ligne droite qui ne touche un cercle qu'en un point donné. LIVRE SECOND. 62 Qui comprend ce qui regarde les angles rectilignes, qui font partie de la seconde espéce d'étenduë; c'est-à dire, de la surface. Définitions. No. I jusqu'à 13 Faire un angle égal à un angle donné. 13. Une ligne qui est perpendiculaire sur une autre fait avec elle deux angles droits. 14 Une ligne étant fur une autre & faisant avec elle deux angles droits, est perpendiculaire à celle sur laquelle elle est. 15. Une ligne oblique quelconque fait avec celle sur laquelle elle eft deux angles, qui, pris ensemble, valent deux droits. 16. Un nombre quelconque de lignes qui sont sur une autre & se rencontrent en un même point, forment des angles, qui, pris ensemble, ne valent jamais que deux droits. 17. Deux lignes se rencontrant en un point ne font qu'une même ligne, si après avoir mené du même côté (au point de rencontre ) une ou plufieurs autres lignes, les angles formés à ce point, par ces lignes, sont égaux à deux droits. 18. Deux lignes qui se coupent font les angles oppo sez au sommet égaux. 19. Si une ligne oblique coupe deux paralleles, elle fait avec huit angles, dont quatre sont aigus & quatre obtus; de quatre aigus deux font appellés alternes intérieurs & deux alternes extérieurs. De même des quatre obtus, il y en a deux alternes intérieurs & deux alternes extérieurs: les quatre aigus font égaux de même que les quatre obtus. 20. Lorsque deux angles alternes intérieurs, ou ex térieurs font égaux, les lignes qui forment ces angles sont paralleles. 21. Par un point donné tirer un parallele à une ligne droite donnée. 22. L'angle formé par une corde & une tangente a pour mesure la moitié de l'arc compris entre cette corde & cette tangente. 23. L'angle qui a son sommet à la circonférence d'un cercle, a pour mesure la moitié de l'arc sur lequel il s'appuye. 24. Tous les angles qui ont leur fommet à la circonférence d'un même cercle ou de plufieurs cer cles égaux, & qui s'appuyent sur le même arc, ou fur des arcs égaux, font égaux. 25. 26. L'angle qui a son sommet au centre du cercle est double de celui dont le sommet eft à la circonférence & qui est appuyé sur le même arc. L'angle qui a son sommet à la circonférence, & dont les côtez s'appuyent sur les extrémitez du diametre eft droit. 27. L'angle formé par une corde & le prolongement d'une autre corde, a pour mesure la moitié des deux arcs foutenus par ces deux cordes. 28. L'angle fait par la section de deux cordes quelconques, a pour mesure la moitié des deux arcs compris entre les extrémitez de ces deux cordes. 22. L'angle dont le sommet est hors de la circonférence, a pour mesure la moitié de l'arc concave, moins la moitié de l'arc convexe. 30 Deux angles qui, étant égaux, ont des rayons égaux, ont auffi leurs finus égaux. : 31. LIVRE TROISIE'ME. Deux angles font égaux s'ils ont leurs finus & leurs rayons égaux. 32. Si deux angles égaux ont leur finus égaux ils ont leurs rayons auffi égaux. sa soustandante. 33. Un angle quelconque a pour finus la moitié de 43. Qui comprend ce qui regarde les triangles rectilignes, ou les figures de trois côtex. Définitions. No. I jusqu'à 15. En tout triangle équilateral les trois angles font égaux. 15. En tout triangle isoscele les angles qui sont sur la base sont égaux, aussi-bien que ceux qui font dessous & formés par le prolongement des côtez égaux. 17. Lorsque deux angles qui dessus ou dessous la base d'un triangle sont égaux, le triangle est isoscele. 18. En tout triangle scalene les trois angles sont inégaux. 19. En tout triangle l'angle extérieur est égal aux deux intérieurs opposés. 20. Les trois angles d'un triangle quelconque sont égaux à deux angles droits. 21 Les trois anglesį d'un triangle, pris ensemble, font égaux aux trois angles d'un autre triangle quel conque anssi pris ensemble. 22. Si deux angles d'un triangle pris ensemble sont égaux à deux angles d'un autre triangle aussi pris ensemble, le troifiéme de l'un sera égal au troisiéme de l'autre. 23. Lorsqu'on connoît la valeur de deux angles d'un triangle, on connoît la valeur du troifiéme. 24. Si du sommet de l'angle droit d'un triangle rectangle on mene une perpendiculaire à son hypotenuse , ce triangle sera divisé en deux autres triangles qui feront semblables entr'eux & au triangle total. ز 25. Deux triangles sont égaux en tout, i les trois côtez de l'un sont égaux aux trois côtez de l'att tre chacun à chacun. 26. Si deux triangles ont deux côtez égaux chacun à chacun, & les angles compris par ces côtez aussi égaux, je dis que les deux triangles sont égaux en tout. 27. Deux triangles qui sont équiangles & qui ont chacun côté égal sont égaux en tout. 28. Deux triangles qui ont deux angles égaux & un côté sont égaux en tout. 29. Deux lignes se coupant entre deux paralleles for ment deux triangles semblables. LIVRE QUATRIEM Ε. 30. Traitant des quadrilateres & autres figures de plus de côtez. 1 No 1. jusqu'à 17. Définitions. Les quatre angles d'un quadrilatere quelconque pris ensemble valent toujours quatre angles droits. 17. Tout quadrilatere inscrit dans un cercle à ses deux angles opposés égaux à deux droits. 18. En tout parallelograme les angles opposés sont égaux; & ceux qui font du même côté sont égaux à deux droits. 19. Tout parallelograme est partagé en deux égale ment par fa diagonale. 20. Une ligne droite qui paffse par le milieu d'une diagonale partage le parallelograme en deux également. 21. Les complémens ; d'un parallelograme quelconque sont égaux. 22. Deux parallelogrames sont équiangles & équilateres, , équiangles s'ils ont chacun angle pareil égal, c'est-à-dire, chacun angle aigu ou chacun angle |