21.

22.

*Lorsque deux angles alternes intérieurs, ou exs térieurs font égaux , les lignes qui forment ces an-, gles sont paralleles.

Par un point donné tirer un parallele à une ligne droite donnée.

L'angle formé par une corde & une tangente a pour mesure la moitié de l'arc compris entre cette corde & cette tangente:

23. L'angle qui a fon sommer à la circonférence d'un cercle, a pour mesure la moitié de l'arcsur lequel il s'appuye.

24. Tous les angles qui ont leur sommer à lạ çirconférence d'un même cercle ou de plusieurs cercles égaux , & qui s'appuyent sur le même arc , ou sur des arcs égaux, font égaux.

25. 'L'angle qui a Ton rommet au centre du cercle eft double de celui dont le Cominęt eft la circonférence & qui est appuyé sur le même arc. 26.

L'angle qui a son sommet à la circonférence,& dont les côtez s'appuyent sur les extrémitez du diametre eft droit.

27. L'angle formé par une corde & le prolongement d'une autre corde, a pour mesure la moitié des deux arcs soutenus par ces deux cordes.

L'angle fait par la fe&ion de deux cordes quelconques, a pour mesure la moitié des deux arcs. compris entre les extrémitez de ces deux cordes. 29.

L'angle dont le sommet est hors de la circonférence, a pour mesure la moitié de l'arc concave, moins la moitié de l'arc convexe.

30.. Deux angles qui, étant égaux, ont des rayons égaux, ont aussi leurs sinus égaux.

31. Deux angles font égaux s'ils ont leurs finus & leurs rayons égaux.

32. Si deux angles égaux ont leur finus égaux ils ont leurs rayons aussi égaux.

33. Un angle quelconque a pour finys la moitié de La souftandante.

43

28.

LIVRE TROIS I E' M E.

19.

20.

Qui comprend ce qui regarde les triangles rectilignes ,

ou les figures de trois cótex. Définitions.

No, I jusqu'à 1s. En tout triangle équilateral les trois angles sont égaux.

IS. En tout triangle isoscele les angles qui font sur la base font égaux, aufsi-bien que ceux qui sono deffous & formés par le prolongement des côtez égaux.

17. Lorsque deux angles qui deflus ou deffous la base d'un triangle sont égaux, le triangle est isoscele.

18. En tout triangle fcalene les trois angles sont inégaux.

En tout triangle l'angle extérieur est égal aux deux intérieurs opposés.

Les trois angles d'un triangle quelconque font égaux à deux angles droits.

Les trois angles d'un triangle , pris ensemble sont égaux aux trois angles d'un autre triangle quel. conque ansli pris ensemble.

Si deux angles d'un triangle pris ensemble font égaux à deux angles d'un autre triangle aussi pris ensemble, le troiséme de l'un sera égal au troisiéme de l'autre.

23. Lorsqu'on connoît la valeur de deux angles d'un triangle, on connoit la valeur du troisiéme.

240 Si du sommet de l'angle droit d'un triangle rece tangle on mene une perpendiculaire à son hypotenule , ce triangle sera divisé en deux autres triangles qui seront semblables entr'eux & au triangle total.

25. Deux triangles sont égaux en tout, fi les trois

21/

22.

27.

29.

cötez de l'un sont égaux aux trois côtez de l'autre chacun à chacun.

26. Si deux triangles ont deux côtez égaux chacun à chacun, & les angles compris par ces cótez aussi égaux, je dis que les deux triangles sont égaux en tout.

Deux triangles qui sont équiangles & qui ont chacun côté égal sont égaux en tout.

28. Deux triangles qui ont deux angles égaux & un côté sont égaux en tout.

Deux lignes se coupant entre deux paralleles for ment deux triangles semblables.

30. LIVRE QUAIRI E' M E. Traitant des quadrilateres ego autres figures de plus

de côtez. Définitions.

No. 1. jusqu'à 17. Les quatre angles d'un quadrilatere quelconque pris ensemble valent toujours quatre angles droitse

17. Tout quadrilatere inscrit dans un cercle à ses deux angles opposés égaux à deux droits. 18.

En tout parallelograme les angles opposés sont égaux ; & ceux qui font du méme côté sont égaux à deux droits.

19. Tout parallelograme est partagé en deux également par la diagonale.

Une ligne droite qui paffe par le milieu d'une diagonale partage le parallelograme en deux également.

Les complémens d'un parallelograme quelconque sont égaux.

Deux parallelogrames sont équiangles & équilateres , équiangles s'ils ont chacun angle pareil égal, c'eft-à-dire, chacun angle aigu ou chacun angle

20.

11.

obtus; équilateres fi deux côtez de l'un qui com prennent un angle sont égaux aux deux côtez dę l'autre qui comprennent aussi un angle. 23,

Les parallelogrames équiangles compris sous les côtez alternes de deux triangles équiangles, qui sont formés par la le&ion de deux lignes bornées par des paralleles , sont égaux.

24. Les parallelogrames équiangles sous les côtez , ou faits avec les côtez alternes de deux triangles semblables quelconques, sont égaux.

26, Si deux lignes se coupant dans un cercle se terminent à sa circonférence , le re&angle fait des deux parties de l'une est égal au re&angle fait des deux parties de l'autre.

27 Si deux lignes se coupent en sorte que le re&angle fait des deux parties de l'une soit égal au rectangle des deux parties de l'autre, ces lignes sont, ou peuvent être terminées par la circonférence d'un cercle.

28, Une ligne étant tangente à un cercle , si de son extrémité on mene une sécante à ce cercle qui aille se terminer à la circonférence concave, tangle fait de toute cette sécante & de la partie hors le cercle , est égal au quarré de la tangente. 29. Si d'un point pris hors d'un cercle on lui mene tang de sécantes que l'on voudra qui aillent se terminer à la circonférence concave le ređangle fait de l'une ou l'autre de ces sécantes & de la partie hors le cercle , sera égal au rectangle fait de telle autre sécante que l'on voudra & la partie hors le cercle,

30. Les parallelogrames qui étant sur une même base sont de même hauteur, ou ce qui est la même chose, entre les mêmes paralleles, font égaux. 31,

Les parallelogrames qui font sur des bases égales & qui sont de même hauteur sont égaux, 32,

Si un parallelograme & un triangle Cont entre les

le rece

ZC.

miéixes paralleles ou de même hauteur & fur la ineme base, je dis que le parallelograme est double du triangle.

33. . Les triangles qui, étant sur la mênic base ou sur des égales , sont entre les mêmes paralleles, ou de meme hauteur,sont egaux.

34. Les parallelogrames qui, étant égaux , auffi-bien que les triangles, font sur la même basé ou sur des égales, sont ou peuvent être entre les mêmes paralleles.

35. Un triangle est égal à plusieurs triangles de mêm me hauteur que lui & dont les bases prises ensemble sont égales à la fienne.

39. Un trapeze quelconque est égal à un triangle de même hauteur que lui , & qui a pour base une ligne égale aux deux côtez paralleles de ce trape

40. Deux triangles semblables étant donnés , fi l'on en a deux autres qui leurs soient égaux chacun à chacun , & qui, ayant les mêmes bases, ou des égales, ont sur ces bases chacun angle égal, je dis que ceux-ci sont encore semblables.

41. Une figure rectiligne étant donnée, dans un de ses angles & sur un des côtez de cet angle, faire un triangle qui lui soit égal.

42. Si deux figures semblables sont réduites en deux triangles par le problème précédent , je dis que ces deux triangles sont semblables.

43. Deux parallelogrames quelconques décrits sur deux côtez d'un triangle quelconque, sont égaux au parallelograme, qui , étant décrit sur la base de çe triangle, a pour second côté, une ligne parallele & égale à celle qui est menée du sommet de l'angle opposé à la base du triangle, au point de rencontre des côtez (des deux parallelogrames opposés aux deux côrez du triangle.

44. Le quarré qui est fait sur l'hypotenuse d'un trian