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Lorfque deux angles alternes intérieurs, ou exs térieurs font égaux, les lignes qui forment ces angles font paralleles.

21.

Par un point donné tirer un parallele à une ligne droite donnée.

22.

L'angle formé par une corde & une tangente a pour mesure la moitié de l'arc compris entre cette corde & cette tangente.

23.

L'angle qui a fon fommet à la circonférence d'un cercle, a pour mesure la moitié de l'arc fur lequel il s'appuye.

f

24.

Tous les angles qui ont leur fommet à la circonférence d'un même cercle ou de plufieurs cercles égaux, & qui s'appuyent fur le même arc, ou fur des arcs égaux, font égaux..

25.

L'angle qui a fon fommet au centre du cercle eft double de celui dont le fommet eft à la circonférence & qui eft appuyé fur le même arc. 26. L'angle qui a fon fommet à la circonférence, & dont les côtez s'appuyent fur les extrémitez du diametre eft droit.

27.

L'angle formé par une corde & le prolongement d'une autre corde, a pour mefure la moitié des deux arcs foutenus par ces deux cordes.

28.

L'angle fait par la fection de deux cordes quelconques, a pour mefure la moitié des deux arcs. compris entre les extrémitez de ces deux cordes. 29à

L'angle dont le fommet eft hors de la circonférence, a pour mefure la moitié de l'arc concave, moins la moitié de l'arc convexe. 300 'Deux angles qui, étant égaux, ont des rayons égaux, ont auffi leurs finus égaux.

31.

Deux angles font égaux s'ils ont leurs finus & leurs rayons égaux.

32.

Si deux angles égaux ont leur finus égaux ils ont leurs rayons auffi égaux..

33.

Un angle quelconque a pour finus la moitié de fa fouftandante.

43.

LIVRE TROISIE' ME.

Qui comprend ce qui regarde les triangles rectilignes,. ou les figures de trois côtex.

Définitions.

No. 1 jufqu'à 15. En tout triangle équilateral les trois angles font égaux.

15.

En tout triangle ifofcele les angles qui font fur la bafe font égaux, auffi-bien que ceux qui font deffous & formés par le prolongement des côtez égaux.

17.

Lorfque deux angles qui deffus ou deffous la bafe d'un triangle font égaux, le triangle eft ifofcele.

18.*

En tout triangle fcalene les trois angles font inégaux.

19.

En tout triangle l'angle extérieur eft égal aux deux intérieurs oppofés.

20.

Les trois angles d'un triangle quelconque font égaux à deux angles droits.

217

Les trois angles; d'un triangle, pris ensemble, font égaux aux trois angles d'un autre triangle quelconque auffi pris enfemble.

22.

Si deux angles d'un triangle pris enfemble font égaux à deux angles d'un autre triangle auffi pris enfemble, le troifiéme de l'un fera égal au troifiéme de l'autre.

23. Lorfqu'on connoît la valeur de deux angles d'un triangle, on connoit la valeur du troifiéme.

24.

Si du fommet de l'angle droit d'un triangle rectangle on mene une perpendiculaire à fon hypotenufe ce triangle fera divifé en deux autres triangles qui feront femblables entr'eux & au triangle total.

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25.

Deux triangles font égaux en tout, fi les trois

côtez de l'un font égaux aux trois côtez de l'atı

tre chacun à chacun.

26.

Si deux triangles ont deux côtez égaux chacun à chacun, & les angles compris par ces côtez auffi égaux, je dis que les deux triangles fent égaux

en tout.

27.

Deux triangles qui font équiangles & qui ont chacun côté égal font égaux en tout.

28.

Deux triangles qui ont deux angles égaux & un côté font égaux en tout.

29.

Deux lignes fe coupant entre deux paralleles for→ ment deux triangles semblables.

LIVRE QUATRIE'M E.

30%

Traitant des quadrilateres & autres figures de plus

Définitions.

de côtez.

No' 1. jufqu'à 17. Les quatre angles d'un quadrilatere quelconque pris enfemble valent toujours quatre angles droits.

17.

Tout quadrilatere infcrit dans un cercle à fes deux angles oppofés égaux à deux droits.

18.

En tout parallelograme les angles oppofés font égaux; & ceux qui font du méme côté font égaux à deux droits.

19.

Tout parallelograme eft partagé en deux également par fa diagonale.

20.

Une ligne droite qui paffe par le milieu d'une diagonale partage le parallelograme en deux également.

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Les complémens d'un parallelograme quelconque font égaux.

22.

Deux parallelogrames font équiangles & équilateres, équiangles s'ils ont chacun angle pareil égal, c'est-à-dire, chacun angle aigu ou chacun angle

obtus; équilateres fi deux côtez de l'un qui com prennent un angle font égaux aux deux côtez de l'autre qui comprennent auffi un angle. 23,

Les parallelogrames équiangles compris fous les côtez alternes de deux triangles équiangles, qui font formés par la fection de deux lignes bornées par des paralleles, font égaux.

24.

Les parallelogrames équiangles fous les côtez, ou faits avec les côtez alternes de deux triangles femblables quelconques, font égaux.

26,

Si deux lignes fe coupant dans un cercle fe terminent à fa circonférence, le rectangle fait des deux parties de l'une est égal au rectangle fait des deux parties de l'autre.

27,

Si deux lignes fe coupent en forte que le rectangle fait des deux parties de l'une foit égal au rectangle des deux parties de l'autre, ces lignes font, ou peuvent être,terminées par la circonférence d'un cercle.

28,

Une ligne étant tangente à un cercle, fi de fon extrémité on mene une fécante à ce cercle qui aille fe terminer à la circonférence concave, le rectangle fait de toute cette fecante & de fa partie hors le cercle, eft égal au quarré de la tangente.

29.

Si d'un point pris hors d'un cercle on lui mene tant de fécantes que l'on voudra qui aillent fe terminer à fa circonférence concave, le rectangle fait de l'une ou l'autre de ces fécantes & de fa partie hors le cercle, fera égal au rectangle fait de telle autre Lécante que l'on voudra & fa partie hors le cercle,

30.

Les parallelogrames qui étant fur une même bafe font de même hauteur, ou ce qui eft la même chofe, entre les mêmes paralleles, font égaux. 31, Les parallelogrames qui font fur des bases égales & qui font de même hauteur font égaux.

32,

Si un parallelograme & un triangle font entre les

mémes paralleles ou de même hauteur & fur la même bafe, je dis que le parallelograme eft double du triangle.

33. Les triangles qui, étant fur la même base ou fur des égales, font entre les mêmes paralleles, ou de meme hauteur,font egaux.

34. Les parallelogrames qui, étant égaux, auffi-bien que les triangles, font fur la même base ou fur des égales, font ou peuvent être entre les mêmes paralleles.

35.

Un triangle eft égal à plufieurs triangles de même hauteur que lui & dont les bafes prifes enfemble font égales à la fienne.

39.

Un trapeze quelconque eft égal à un triangle de même hauteur que lui, & qui a pour base une ligne égale aux deux côtez paralleles de ce trape

ze.

40.

Deux triangles femblables étant donnés, fi l'on en a deux autres qui leurs foient égaux chacun à chacun, & qui, ayant les mêmes bafes, ou des égales, ont fur ces bafes chacun angle égal, je dis que ceux-ci font encore femblables.

41.

Une figure rectiligne étant donnée, dans un de fes angles & fur un des côtez de cet angle, faire un triangle qui lui foit égal.

42.

Si deux figures femblables font réduites en deux triangles par le problême précédent, je dis que ces deux triangles font femblables.

43.

Deux parallelogrames quelconques décrits fur deux côtez d'un triangle quelconque, font égaux au parallelograme, qui, étant décrit fur la bafe de ce triangle, a pour fecond côté, une ligne parallele & égale à celle qui eft menée du fommet de l'angle oppofé à la bafe du triangle, au point de rencontre des côtez (des deux parallelogrames) oppofés aux deux côtez du triangle.

44.

Le quarré qui est fait fur l'hypotenuse d'un trian

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