$

48.

é gle re&tangle, est égal aux deux autres quarrez , pris ensemble, qui sont sur les deux autres côrez.

45. Autre démonstration du précédent théorème.

Le précédent theorême rendu général & appliqué à toutes sortes de triangles.

46. Des trois rectangles semblables décrits sur les trois côtez d'un triangle rectangle , celui qui est sur l'hypotenuse est égal aux deux autres pris ensemble. 47.

Des trois figures semblables quelconques décrites & posées de la méme naniére sur les trois cêtez d'un triangle ređangie, celle qui est sur l'hypotenuse est égal aux deux autres.

La surface d'un poligone régulier est égale à celle d'un triangle dont la hauteur est égale à l'apotheme & la bale au circuit de ce poligone. 49. i La surface d'un cercle est égale à celle d'un triangle, dont la hauteur est égale au rayon & la base à la circonférence de ce cercle.

so. LIVRE CINQUIÉ M E. Qui explique, ou donne une idée de ce que l'on doit

entendre par les mots de ra.fon dan de proportion. , De la grandeur.confilérécen elle-même.

De la grandeur considérée par rapport à une autre grandeur.

3 Ce que c'est que rapport, ou raison. Du rapport arithmétique.

4.

LIVRE SIX I ENE.

2.

4.

Dans lequel on démontre les rapports tant des côtoz

des figures planes que de leurs surfaces. Définition.

No. s. Principe fondamental de ce livre.

Si deux lignes qui sont entre les mêmes paralleles sont coupées par une autre parallele elles le sont proportionnellement.

3. Si deux côtez quelconques d'un triangle sont coupés par une ligne parallele à la base, ils sont coupés proportionnellement.

20.

Si deux cordes se coupent dans un cercle leurs parties sont en proportion.

17. Si d'un point quelconquc pris hors d'un cercle on lui mene deux secantes, elles seront coupées pro- ; portionnellement par la circonférence de ce cercle.

18. En tout triangle le plus grand côté est à la différence des deux autres côtez, comme la soinme de ces côtez est à la différence des segmens, du plus grand côté, faits par la perpendiculaire qui tombe.'' du plus grand angle.

"119 En tout triangle scalene la somme de deux de ses côtez est à leur différence , comme la tangente de la moitié des deux angles opposés à ces deux côtez, est à la tangente de la moitié de la différence deces deux mêmes angles.

Les côtez des complémens d'un parallelograme quelconque sont proportionnels.

Lorsque quatre lignes sont en proportion , le parallelograme compris fous les extrémes est égal au parallelograme compris sous les moyennes , pourvu que l'un & l'autre soient équiangles. 22.

Les circuits de deux poligones réguliers & -semblables, sont entr'eux en même raison que chacun de leurs côrez.

23. Les circuits de deux poligones réguliers & semblables, sont entr'eux comme les rayons des cereles dans lequel ces poligones peuvent être inscrits. :

24. Les circonférences de cercle sont entr'elles comme leurs rayons.

25. Le quarré fait sur l'hypotenuse d'un triangle rectangle, est égal aux quarrez faits sur les deux autres côtez.

26. Si deux cordes se coupent dans un cercle, le re&angle fait des deux parties de l'une, est égal au re&angle fait des deux parties de l'autre.

27.

21.

Y

La grandeur d'un rectangle dépend de la longueur de deux de ses côtez angulaires.

29. Les rectangles de méme hauteur, sont entr'eux comme leurs bases.

30. Les re&angles de même base, ou d'égale , sont entr'eux comme leurs hauteurs.

31. Les parallelogrames de même hauteur , sont entr'eux comme leurs bases.

320 Les triangles de méme hauteur , sont entr'eux comme leurs bases , & au contraire.

33. Les re&angles sont en raison coniposée de leurs hauteurs & de leurs bases.

34. Les parallelogrames équiangles sont en raison composée de leurs hauteurs & de leurs bases, auflibien que les triangles.

35. Les re&angles semblables sont entr'eux en raison doublée de leurs côtez homologues.

Les parallelogrames & les triangles semblables sont en raison doublée de leurs cótez homologues.

38. Les poligones semblables irréguliers & réguliers sont entr'eux comme les quarrez décrits sur leurs côtez homologues.

39 & 40. Les cercles font entr'eux comme les

quarrez

dé. crits. sur leurs rayons.

41, Si sur les trois côtez d'un triangle rectangle , il y a trois figures semblables & semblablement posées, celle qui est sur l'hypotenuse est égale aux deux autres.

42.

36.

LIVRE SEPTI E' M E.

Des raisons , ou rapports des surfaces do foliditez des

Corps.

Définitions.

No. 1 juqu'à 2 si La surface d'un prisme droit, sans y compren

dre ses bases , est égale à celle d'un parallelograme, qui est de même hauteur que ce prisme & dont la base est égale au circuit de la base de ce prisme.

25. La surface d'un cylindre droit est égale à celle d'un parallelograme de même hauteur que lui , & dont la base est égale à la circonférence du cercle qui sert de base au cylindre.

26. La surface d'un cylindre, dont la hauteur est égale au rayon de la base, est double de la surfa. ce de cette base.

Si un cylindre a pour hauteur le diametre de la base, fa surface est quadruple de celle de cette base.

28. La surface d'une pyrainide droite, sans y .com. prendre la base , est égale à celle d'un triangle qui auroit pour hauteur la perpendiculaire tirée du sommet de la pyramide sur un des côtez de la base , & pour base une ligne égale au circuit du poligone qui sert de base à la pyramide.

29. La surface d'un cone droit est égale à un triangle, dont la base est égale au circuit de la base du cone, & dont la hauteur est égale au côté du cone. 30. La surface d'une spherc est égale à un re&angle dont la hauteur est égale au diametre de cette sphere , & dont la base est égale au circuit du plus grand cercle de cette méme fphere.

32. La surface d'une sphere eft égate à celle d'un cylindre dont la hauteur est égale à l'axe de la sphere , & dont le circuit de la base est égale à la plus grande circonférence de cette même sphere.

33. La surface d'une sphere est égale à quatre fois celle de son plus grand cercle.

34. Tous les solides de même non , soit droits , soit obliqùes , qui font de nie me hauteur.& qui ont des bases égalés, Tont égaux.

35