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gle rectangle, est égal aux deux autres quarrez, pris enfemble qui font fur les deux autres côtez. 45. Autre démonftration du précédent théorême.

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Le précédent theorême rendu général & appliqué à toutes fortes de triangles.

46. Des trois rectangles femblables décrits fur les trois côtez d'un triangle rectangle, celui qui eft fur l'hypotenufe eft égal aux deux autres pris enfemble. 47.

Des trois figures femblables quelconques décrites & poféès de la même maniére fur les trois côtez d'un triangle rectangle, celle qui eft fur l'hypotenufe eft égal aux deux autres.

48.

La furface d'un poligone régulier eft égale à celle d'un triangle dont la hauteur eft égale à l'apothême & la bafe au circuit de ce poligone.

49.

La furface d'un cercle eft égale à celle d'un triangle, dont la hauteur est égale au rayon & la bafe à la circonférence de ce cercle.

LIVRE CINQUIEM E.

1

50.

Qui explique, ou donne une idée de ce que l'on dois entendre par les mots de rafon & de proportion.. De la grandeur confidérée en elle-même.

De la grandeur confidérée par rapport à une autre grandeur.

Ce que c'eft que rapport, ou raifon.

Du rapport arithmétique.

Du rapport géométrique,

3.

4.

5.

6.

Les raifons égales ou de même valeur, ont des expofans égaux, & au contraire.

8.

Deux raifons égales à une troifiéme font égales entr'elles.

Ce que c'eft que proportion géométrique.
Ce que c'eft que raifon compofée.
Ce qu'on entend par raifon doublée.
Et par raifon tripléc.

9.

10.

17.

18.

19.

LIVRE SIXIE' ME.

Dans lequel on démontre les rapports tant des côtez des figures planes que de leurs furfaces.

Définition,

Principe fondamental de ce livre.

No. I.

2.

Si deux lignes qui font entre les mêmes paralleles font coupées par une autre parallele elles le font proportionnellement.

3.

Si deux côtez quelconques d'un triangle font coupés par une ligne parallele à fa bafe, ils font coupés proportionnellement.

4.

Lorfque les côtez d'un triangle font coupés proportionnellement, la ligne qui les coupe eft parallele à la bafe de ce triangle.

5.

Si un angle d'un triangle quelconque eft divifé en deux également par une ligne droite, les parties de la bafe de ce triangle font entr'elles comme les deux autres côtez de ce même triangle.

Les triangles femblables ont leurs côtez homologues proportionnels,

Lemme,

6.

7.

Les triangles femblables ont leurs côtez qui comprennent des angles égaux proportionnels.

8.

En tout triangle les côtez font en même raison que les finus des angles qui leur font oppofés.

I.

Si de l'angle droit d'un triangle rectangle on abbaiffe une perpendiculaire fur fa bafe,cette perpendiculaire le divifera en deux autres triangles qui feront femblables entr'eux & au triangle total. 12.

Trois Corollaires d'un grand ufage. 13. 14. 15. Si d'un point pris hors d'un cercle on lui mene ane tangente & une fécante, la tangente fera moyenne proportionnelle entre la fécante entiere & fa partie hors le cercle.

16.

Si deux cordes fe coupent dans un cercle leurs parties font en proportion.

17.

Si d'un point quelconque pris hors d'un cercle on lui mene deux fécantes, elles feront coupées proportionnellement par la circonférence de ce cer

cle.

18.

En tout triangle le plus grand côté eft à la différence des deux autres côtez, comme la fomme de ces côtez eft à la différence des fegmens, du plus grand côté, faits par la perpendiculaire qui tombe du plus grand angle.

1 19.

En tout triangle fcalene la fomme de deux de fes côtez eft à leur différence, comme la tangente de la moitié des deux angles oppofés à ces deux > côtez, eft à la tangente de la moitié de la différenee de ces deux mêmes angles.

20.

Les côtez des complémens d'un parallelograme quelconque font proportionnels.

21.

Lorfque quatre lignes font en proportion, le parallelograme compris fous les extrémes est égal au parallelograme compris fous les moyennes, pourvû que l'un & l'autre foient équiangles.

22.

Les circuits de deux poligones réguliers & femblables, font entr'eux en même raison que chacun de leurs côtez.

23.

des cer

Les circuits de deux poligones réguliers & femblables, font entr'eux comme les rayons eles dans lequel ces poligones peuvent être infcrits. :

24.

25.

Les circonférences de cercle font entr'elles comme leurs rayons. Le quarré fait fur l'hypotenufe d'un triangle rectangle, eft égal aux quarrez faits fur les deux au

tres côtez.

26.

Si deux cordes fe coupent dans un cercle, le rectangle fait des deux parties de l'une, eft égal au rectangle fait des deux parties de l'autre.. 27.

La grandeur d'un rectangle dépend de la longueur de deux de fes côtez angulaires.

29.

Les rectangles de même hauteur, font entr'eux comme leurs bafes.

30.

Les rectangles de même bafe, ou d'égale, font entr'eux comme leurs hauteurs.

31.

Les parallelogrames de même hauteur, font entr'eux comme leurs bafes.

320

Les triangles de même hauteur, sont entr'eux comme leurs bafes & au contraire.

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33.

Les rectangles font en raifon compofée de leurs hauteurs & de leurs bafes.

34. Les parallelogrames équiangles font en raifon compofée de leurs hauteurs & de leurs bases, auffibien que les triangles.

35.

Les rectangles femblables font entr'eux en raifon doublée de leurs côtez homologues.

36.

Les parallelogrames & les triangles femblables font en raifon doublée de leurs côtez homologues.

38. Les poligones femblables irréguliers & réguliers font entr'eux comme les quarrez décrits fur leurs côtez homologues.

39 & 40. Les cercles font entr'eux comme les quarrez décrits fur leurs rayons.

41.

Si fur les trois côtez d'un triangle rectangle, il y a trois figures femblables & femblablement pofées, celle qui eft fur l'hypotenuse est égale aux deux autres.

LIVRE SEPTIE' M E.

42.

Des raifons, ou rapports des furfaces & foliditez des

Définitions.

Corps.

No. 1 jugu'à 25.

La furface d'un prifme droit, fans y compren

dre fes bafes, eft égale à celle d'un parallelograme, qui eft de même hauteur que ce prifme & dont la bafe eft égale au circuit de la bafe de ce prifme.

25.

La furface d'un cylindre droit eft égale à celle d'un parallelograme de même hauteur que lui, & dont la bafe eft égale à la circonférence du cercle qui fert de bafe au cylindre.

26.

La furface d'un cylindre, dont la hauteur eft égale au rayon de fa bafe, eft double de la furfa. ce de cette base.

1327

Si un cylindre a pour hauteur le diametre de fa bafe, fa furface eft quadruple de celle de cette bafe.

28.

La furface d'une pyramide droite, fans y comprendre fa bafe, eft égale à celle d'un triangle qui auroit pour hauteur la perpendiculaire tirée du fom-. met de la pyramide fur un des côtez de fa bafe, & pour base une ligne égale au circuit du poligone qui fert de bafe à la pyramide.

29.

La furface d'un cone droit eft égale à un triangle, dont la bafe eft égale au circuit de la bafe du cone, & dont la hauteur est égale au côté du cone. 30.

La furface d'une fphere eft égale à un rectangle dont la hauteur eft égale au diametre de cette fphere, & dont la base est égale au circuit du plus grand cercle de cette même fphere.

32.

La furface d'une fphere eft égale à celle d'un cylindre dont la hauteur eft égale à l'axe de la fphere, & dont le circuit de fa bafe eft égale à la plus grande circonférence de cette même fphere.

33.

La furface d'une sphere eft égale à quatre fois celle de fon plus grand cercle.

34.

Tous les folides de même nom, foit droits, foit obliques, qui font de meme hauteur.& qui ont des bafes égales, font égaux.

35

Y ij

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