DEMANDE V. pl. 1. fig. 7.

8.

Que la position ou situation 32. d'une ligne droite quelconque par rapport à une autre, ne dépend que de deux points: en effet qu'un de ces pionts soit par éxemple placé en A fig. 7. ou en a fig. 8. il est évident qu'un autre point quelconque, comme C,, par lequel on a mené AB, ab, détermine cetteligne à être plus ou moins inclinée sur AD, cd.

DEMANDE VI.

Que lorsqu'on aura démontré 33. une proposition, que l'on accorde sa converse, comme en étant une suite nécessaire.

THEOREME I. pl. 1. fig. 9.

Si deux points quelconques 34. C & D d'une ligne droite AB,

font chacun également éloignés de deux autres points G & H de la ligne EF fur laquelle elle est, chaque point de la premiere AB sera également éloigné des deux mêmes points G & H.

DEMONSTRATION.

La position ou situation d'une ligne droite par rapport a une autre ne dépendant que de * S. n. 32. deux points, * il s'enfuit, que si les points C & D font chacun également éloignés de G & H, que tous les points de AB sont aussi chacun également éloignés des mêmes points G & H. Car on ne sçauroit concevoir aucun point dans AB, s'approcher ou s'éloigner plus de H que de G, que l'on ne conçoive en même tems, que AB se courbe en ce point, & qu'ainsi elle n'est pas une ligne droite comme on l'a supposée. Donc tous les points de la ligne AB font chacun également distans des points G & H. Ce qu'il falloit démontrer.

Dans tous les Théorêmes à venir on exprimera les quatre derniers mots du précédent, a sçavoir, ce qu'il falloit démontrer, par ces quatre lettres C. Q. F. D. qui font leurs initiales.

COROLLAIRE I. pl. 1. fig. 9.

Une ligne droite ABest per- 35: pendiculaire sur une autre EF, lorsqu'elle a deux de ses points quelconques C & D chacun également diftans de deux autres points G & H de celle fur laquelle elle est. Car en ce cas tous les points de la premiere AB font chacun également dif

tans des deux pointsG & H de 'S. n. 34 la seconde *, c'est-à-dire, qu'elle ne panche pas plus d'un cô té que de l'autre.

COROLLAIRE II.

36.

Pour démontrer donc qu'u ne ligne est perpendiculaire sur une autre, il ne faut que prouver que deux points de l'une font chacun également distans de deux points de l'autre.

THEOREME II. pl. 1. fig. 10.

37.

Si un des points quelconque d'une perpendiculaire AB, comme B, est également éloigné de deux autres points quelconques C & D de la ligne EF fur laquelle elle eft, tous les autres points de cette perpendiculaire, font aussi chacun également éloignés de ces mê

mes

mes points C & D.

DEMONSTRATION.

Soit le point B dans la perpendiculaire AB, qui soit également éloigné de C & D, il faut nécessairement que tous les autres points de AB comme A par éxemple, soit auffi également éloignée de ces mêmes points C & D: car si cela n'étoit pas, il s'enfuivroit que A s'approcheroit plus vers un de ces points que vers l'autre, & que par conféquent AB ne seroit pas perpendiculaire; ce qui seroit contre la fuppofition qu'on a faite qu'elle l'eft. Donc &c. C. Q. F. D.

PROBLEMEI.pl. 1. fig. 11.

En un point C d'une ligne 38.

droite donnée AB, élever fur

D