32.

DEMANDE V. pl. 1. fig.7.& 8.

Que la position ou situation d'une ligne droite quelconque par rapport à une autre , ne dépend que de deux points: en effet qu'un de ces pionts soit par éxemple placé en A fig. 7. ou en a fig. 8. il eft évidenc qu'un autre point quelconque, komme Cit, par lequel on a mené AB, ab, détermine cette ligne à être plus ou moins inclinée sur AD, ed.

DEMANDE VI.
Que lorsqu'on aura démontré

33. une proposition, que l'on accorde la converse, comme en étant une suite néceffaire. THEOREME I. pl. 1. fig. 9.

Si deux points quelconques 34. C & D d'une ligne droite AB,

sont chacun également éloignés de deux autres points G & H de la ligne EF sur laquelle elle est, chaque point de la premiere AB sera également éloigné des deux mêmes points G&H.

DEMONSTRATION. La position ou situation d'une ligne droite par rapport a

une autre ne dépendant que de • S. n. 32. deux points, * il s'enfuit , que

si les points C & D sont chacun également éloignés de G & H, que

tous les points de AB sont aussi chacun également éloignés des mêmes points G & 8. Car on ne sçauroit concevoir aucun point dans AB, s'approcher ou s'éloigner plus de H que de G, que l'on ne conçoive en même tems, que AB se courbe en ce point, &

qu'ainsi elle n'est pas une ligne droite comme on l'a supposée. Donc tous les points de la ligne

AB font chacun également diftans des points G & H. Ce qu'il falloit démontrer.

Dans tous les Théorêmes à venir on exprimera les quatre derniers mots du précédent, a sçavoir , ce qu'il falloit démontrer, par ces quatre lettres C. Q. F. D. qui sont leurs initiales.

COROLLAIRE I. pl. 1. fig. 9.

Une ligne droite AB est per- 35: pendiculaire sur une autre EF, lorsqu'elle a deux de ses points quelconques C & D chacun également distans de deux autres points G & H de celle sur laquelle elle est. Car en ce cas tous les points de la premiere AB sont chacun également dif:

36.

tans des deux pointsG & H de S. n. 34. la feconde *,c'est-à dire, qu'el

le ne panche pas plus d'un cô-
té
que

de l'autre. COROLLAIRE II. Pour démontrer donc qu'une ligne eft perpendiculaire fur une autre, il ne faut que prou

, ver que deux points de l'une font chacun également distans de deux points de l'autre.

THEOREME II. pi. 1. fig. 10. 37. Si un des points quelconque

d'une perpendiculaire AB, comme B, est également éloi. gné de deux autres points quelconques C & D de la ligne EF fur laquelle elle eft, tous les autres points de cette perpendiculaire , font aussi chacun également éloignés de ces mê

mes

mes points C & D.

DEMONSTRATION.
Soit le point B dans la

per-
pendiculaire AB, qui soit éga-
lement éloigné de C & D,
il faut nécessairement que tous
les autres points de AB comme
A par exemple, soit aufli éga-
lement éloignée de ces mêmes
points C & D: car si cela n'é-
toit pas, il s'enfuivroit que A
s'approcheroit plus vers un de
ces points que vers l'autre , &
que par conséquent AB ne se-
roit pas perpendiculaire; ce qui
feroit contre la fuppofition
qu'on a faite qu'elle l'eft. Donc
&c. C. Q. F.D.

PROBLEMEI.pl. 1. fig. 11.

En un point o d'une ligne 38. droite donnée AB, élever fur

D