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DEMANDE V. pl. 1. fig.7.& 8.

Que la position ou situation d'une ligne droite quelconque par rapport à une autre, ne dépend que de deux points; en effet qu'un de ces pionts foit par éxemple placé en A fig. 7. ou en a fig. 8. il eft évident qu'un autre point quelconque Comme C,, par lequel on a mené AB, ab, détermine cette ligne à être plus ou moins inclinée fur AD, cd.

DEMANDE VI.

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326

Que lorsqu'on aura démontré 33: une propofition, que

l'on accor

de fa converfe, comme en étant

une fuite néceffaire.

THEOREME I. pl. 1. fig. 9.

Si deux points quelconques 34. C & D d'une ligne droite AB,

font chacun également éloignés de deux autres points G & H de la ligne EF fur laquelle elle eft, chaque point de la premiere AB fera également éloigné des deux mêmes points G & H.

DEMONSTRATION.

La pofition ou fituation d'une ligne droite par rapport a une autre ne dépendant que de S. n. 32. deux points, * il s'enfuit, que fi les points C & D font chacun également éloignés de G & H, que tous les points de AB font auffi chacun également éloignés des mêmes points G & H. Car on ne fçauroit concevoir aucun point dans AB, s'approcher ou s'éloigner plus de H que de G, que l'on ne conçoive en même tems, que AB fe courbe en ce point, &

qu'ainfi elle n'est pas une ligne droite comme on l'a fuppofée. Donc tous les points de la ligne AB font chacun également diftans des points G & H. Ce qu'il falloit démontrer.

Dans tous les Théorêmes à venir on exprimera les quatre derniers mots du précédent, a fçavoir, ce qu'il falloit démontrer, par ces quatre lettres C. Q. F. D. qui font leurs initiales. Corollaire I. pl. 1. fig. 9. Une ligne droite AB eft per 35: pendiculaire fur une autre EF, lorfqu'elle a deux de fes points quelconques C & D chacun également diftans de deux autres points G & H de celle fur laquelle elle eft. Car en ce cas tous les points de la premiere AB font chacun également dif

tans des deux pointsG & H de *S. n. 34. la feconde *,c'eft-à-dire, qu'elle ne panche pas plus d'un cô que de l'autre.

36.

COROLLAIRE II.

Pour démontrer donc qu'u ne ligne eft perpendiculaire fur une autre, il ne faut que prouver que deux points de l'une font chacun également diftans de deux points de l'autre.

THEOREME II. pl. 1. fig. 10.

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37. Si un des points quelconque d'une perpendiculaire AB comme B, est également éloigné de deux autres points quelconques C & D de la ligne EF fur laquelle elle eft, tous les autres points de cette perpendiculaire, font auffi chacun également éloignés de ces mê

mes

mes points C & D.

DEMONSTRATION.

Soit le point B dans la perpendiculaire AB, qui foit également éloigné de C & D, il faut néceffairement que tous les autres points de AB comme A par éxemple, foit auffi également éloignée de ces mêmes points C&D: car fi cela n'étoit pas, il s'enfuivroit que A s'approcheroit plus vers un de ces points que vers l'autre, & que par conféquent AB ne feroit pas perpendiculaire; ce qui feroit contre la fuppofition qu'on a faite qu'elle l'eft. Donc &c. C. Q. F.D.

PROBLEMEI.pl. 1. fig. 11. En un point C d'une ligne 38. droite donnée AB, élever fur

D

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