cette ligne une perpendiculai re CM. PRATIQUE. Du point C comme centre & de l'intervale CD pris à volonté, décrivez la demi – circonférence DGE; des points D&E auffi comme centres & d'un même intervale pris à dif crétion, décrivez les deux arcs HI, KL; par le point F où ils fe coupent & le point C tirez la droite MC: elle eft perpendiculaire fur AB. DEMONSTRATION. Tirez les lignes DF & EF S.. 22. elles feront égales *: donc le point F eft également éloigné des points D & E;mais le point C par la même raison est aussi également éloigné des points. D & E: donc la ligne MC eft perpendiculaire fur AB * ce S. n. 36. qu'il falloit faire. Ces quatre derdorefnavant feront niers mots, PROBLEME II. pl. 1. fig. 12. D'un point A pris hors d'une ligne CD abbaiffer une perpendiculairefur cette ligne. PRATIQUE. C Du point A comme centre & d'un intervale pris à difcrétion, décrivez l'arc FBE coupant D aux points E & F; defquels comme centres & d'un intervale FG pris à volonté, décrivez deux arcs qui s'entrecoupent en G; par ce point G & le point A tirez la ligneAB;elle fera per pendiculaire fur CD. 39. DEMONSTRATION. Tirez les lignes AE, AF; GE, GF; les deux AE & AF * S. n. 22. font égales: * donc le point A eft également éloigné des points E & F; mais le point G, par la même raison, eft auffi également éloigné de E & de F: donc AB eft perpendiculaire S. n. 36. fur CD* C. Q. F. E. 40. PROBLEME III. pl. 1. fig. 13. Couper une ligne droite AB & en deux parties égales. PRATIQUE. Des extrémitez A & B com¬ me centres & d'un même intervale AC, décrivez deux arcs qui s'entrecoupent, comme ici aux points C&D, par lefquels, tirez C D; elle divifera AB en deux également au point E. DEMON STRATION. Tirez AC & BC, de même que AD & BD. Je dis que ces * quatre lignes font égales *:donc S. n. 222 THEOREME III. pl. 1. fig. 14. 1 42. que DEMONSTRATION. Du point A comme centre, & de l'intervalle AB, décrivez le cercle BDGF; il est évident AC & que toutes les autres lignes obliques qu'on peut tirer du point A à la ligne CE fortiront du cercle, & que par conféquent elles feront toutes plus longues que AB qui en eft le rayon. C. Q. F. D. COROLLAIRE I. La distance d'un point à une ligne, c'est-à-dire, le plus court chemin de ce point à cette ligne, fe mesure par la perpendiculaire; puifqu'elle eft la plus courte de toutes les lignes qu'on puiffe mener de ce point à cette ligne. |