cette ligne une perpendiculair re CM.

PRATIQUE. Du point C comme centre & de l'intervale CD pris à volonté, décrivez la demi - circonférence DGE; des points D& E aussi comme centres & d'un même intervale pris à difcrétion , décrivez les deux arcs HI, KL; par le point F où ils fe coupent & le point C tirez la droite MC: elle est perpendiculaire sur AB.

DEMONSTRATION.

Tirez les lignes DF & EF g S. 1. 22. elles seront égales * : donc le

point F est également éloigné des points D & E;mais le point C par la même raison est aussi également éloigné des points.

D & E: donc la ligne MC est
perpendiculaire sur AB * ce •S. 36.
qu'il falloit faire. Ces quatre der-
niers mots, doresnavant feront
écrit en abregé comme s'ensuit.
C.Q.F.F.

PROBLEME II. pl. 1. fig. 12.
D'un point A pris hors d'une

39. ligne CD abbaisser une perpendiculairesur cette ligne.

PRATIQUE. Du point A comme centre & d'un intervale pris à discrétion, décrivez l'arc FBE coupant C С D aux points E & F; desquels comme centres &d'un intervale FG pris à volonté, décrivez deux arcs qui s'entrecoupent en G; par ce point G & le point A tirez la ligne AB;elle sera per, pendiculaire sur CD.

و

DEMONSTRATION.

Tirez les lignes AE, AF;

GE, GF; les deux AE & AF I S. n. 22. sont égales : * donc le point A.

est également éloigné des points E & F; mais le point G, par

la même raison, est aussi également éloigné de E & de F: donc AB

eft perpendiculaire S. 1. 36. sur CD * C. Q. F. E.

PROBLEME III. pl. 1. fig. 13. Couper une ligne droite AB & en deux parties égales.

PRATIQUE. Des extrémitez A & B come me centres & d'un même intervale AC, décrivez deux arcs qui s'entrecoupent , comme ici aux points C&D, par lefquels, tirez CD; elle divisera AB

40.

en deux également au point E.

DEMON STRATION. Tirez AC & BC, de même que AD & BD. Je dis que ces quatre lignes sont égales *:donc S. n. zzz les deux points C & D sont chacun également diftans de A & de B:donc tous les autres points de la ligne CD sont aussi chacun également éloignés de A &[de B *; or le point E *S. n. 347 est un de ceux-là : donc il est aussi éloigné de A que de B, c'est-à-dire , que AE est égale à EB. C. Q. F.F. THEOREME III. pl. 1. fig. 14

La perpendiculaire AB eft :48. la plus courte de toutes les lim gnes qu'on puisfe mener d'un point A à une ligne CE; par éxemple, elle est plus courte

AC

que Ac.

DEMONSTRATION,

Du point A comme centre,
& de l'intervalle AB, décrivez
le cercle BDGF; il est évidert
que AC & que toutes les autres
lignes obliques qu'on peut tirer
du point A à la ligne CE forti-
ront du cercle , & que par con-
féquent elles seront toutes plus
longues que AB qui en est le
rayon. C. P. F. D.

COROLLA IRE I.
La distance d'un point à une
ligne, c'est-à-dire, le plus court
chemin de ce point à cette li-
gne,

se mesure par la perpendi-
culaire; puisqu'elle est la plus
courte de toutes les lignes,
qu'on puisse mener de ce point
à cette ligne.

42.