cette ligne une perpendiculai re CM.

PRATIQUE.

Du point C comme centre & de l'intervale CD pris à volonté, décrivez la demi - circonférence DGE; des points D& E aussi comme centres & d'un même intervale pris à dif crétion, décrivez les deux arcs HI, KL; par le point F où ils se coupent & le point C tirez la droite MC: elle est perpendiculaire fur AB.

DEMONSTRATION.

Tirez les lignes DF & EF; 5. 1. 22. elles feront égales *: donc le point F est également éloigné des points D & E;mais le point C par la même raison est aussi également éloigné des points D & E: donc la ligne MC est perpendiculaire fur AB * ce * S. n. 36. qu'il falloit faire. Ces quatre derniers mots, doresnavant feront écrit en abregé comme s'enfuit. C. Q. F. F.

PROBLEME II. pl. 1. fig. 12.

D'un point A pris hors d'une 39.

ligne CD abbaisser une perpen diculairesur cette ligne.

PRATIQUE.

Du point A comme centre & d'un intervale pris à discrétion, décrivez l'arc FBE coupant C D aux points E & F; desquels comme centres & d'un intervale FG pris à volonté, décrivez deux arcs quis'entrecoupent en G; par ce point G & le point A tirez la ligne AB;elle sera pers pendiculaire fur CD.

Dij

DEMONSTRATION.

Tirez les lignes AE, AF, GE, GF; les deux AE & AF * S. n. 22. font égales: * donc le point A est également éloigné des points E & F; mais le point G, par la même raison, est aussi également éloigné de E & de F: donc AB eft perpendiculaire

*S. n. 36. fur CD * C. Q. F. E.

40.

PROBLEME III. pl. 1. fig. 13. Couper une ligne droite AB & en deux parties égales.

PRATIQUE.

Des extrémitez A & B com me centres & d'un même intervale AC, décrivez deux arcs qui s'entrecoupent, comme ici aux points C & D, par lesquels. tirez CD; elle divisera AB

en deux également au point E. DEMON STRATION.

Tirez AC & BC, de même que AD & BD. Je dis que ces quatre lignes sont égales *:donc S. n. 22 les deux points C & D font chacun également diftans de A & de B: donc tous les autres points de la ligne CD sont aussi chacun également éloignés de A &de B *; or le point E "S. n. 34 est un de ceux-là: donc il est aussi éloigné de A que de B, c'est-à-dire, que AE est égale à EB. C. Q. F. F.

THEOREME III. pl. 1. fig. 14. La perpendiculaire AB est 4. la plus courte de toutes les lignes qu'on puisfe mener d'un point A à une ligne CE; par éxemple, elle est plus courte que AC.

DEMONSTRATION

Du point A comme centre, & de l'intervalle AB, décrivez le cercle BDGF; il est évident que AC & que toutes les autres lignes obliques qu'on peut tirer du point A à la ligne CE fortiront du cercle, & que par conféquent elles feront toutes plus longues que AB quien est le rayon. C. Q. F. D.

COROLLAIRE I.

La distance d'un point à une ligne, c'est-à-dire, le plus court chemin de ce point à cette ligne, se mesure par la perpendiculaire; puisqu'elle est la plus courte de toutes les lignes, qu'on puisse mener de ce point à cette ligne.