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COROLLAIRE II.

On ne peut mener d'un point 43 à une ligne plus d'une perpendiculaire; puifque de ce point à cette ligne, il n'y a qu'un plus court chemin, lequel eft mefuré par la perpendiculaire. THEOREME IV. pl. 1. fig. 157 Les lignes obliques AB, 44AC, qui étant menées d'un même point A de la perpendiculaire AD, ont leurs extremitez B & C également éloignées du pied D de cette perpendicu laire, font égales.

DEMONSTRATION.

Les points B & C étant également diftans du pied D de la perpendiculaire AD, par la suppofition, tout autre point qui eft dans la perpendiculaire AD

eft auffi également éloigné de ⚫S. n. 37. ces mêmes points B & C *; mais le point A eft un des points. de cette perpendiculaire : donc il est également diftant des points B&C: donc AB eft égale à AC. C. Q. F. D.

45.

46.

COROLLAIRE.

Si des extrémitez de deux perpendiculaires égales, on tire deux obliques, en forte qu'elles foient également éloignées de ces perpendiculaires, il est évident qu'elles feront égales. Car être également éloignées de la même perpendiculaire ou de deux perpendiculaires égales,

c'eft la même chose.

THEOREME V. pl. 1. fig. 15. Si deux obliques AB, AC, font tirées d'un même point A de la perpendiculaire AD, en

forte

forte qu'elles foient également inclinées, elles font égales.

DEMONSTRATION. Il est évident que l'obliquité ou inclinaison des lignes AB, AC, dépend de la longueur des lignes BD, DC, & réciproquement que la longueur de BD, DC, dépend de l'obliquité ou inclinaifon des lignes AB, AC; fi donc ces lignes font également obliques ou inclinées, DB & CD font égales, & par conféquent AB eft auffi égale à AC. * C. Q. F. D.

COROLLAIRE.

Deux obliques, également inclinées à côté de deux perpendiculaires égales, font égales. Car être également inclinées à côté d'une même perpendiculaire, ou de deux perE

.S.n.371

pendiculaires égales, c'est la même chofe.

THEOREME VI. pl. 1. fig. 16.

47. Les lignes AB, CD qui font perpendiculaires entre deux paralleles EF, GH, font paralle les elles mêmes.

DEMONSTRATION.

La perpendiculaire AB ne s'incline pas plus vers un côté S. n. 24. de GH que vers l'autre *; CD par la même raison ne panche pas plus vers un côté de cette même ligne GH que vers l'autre. Ainsi il est évident que l'efpace renfermé entre AB & CD eft par-tout égal; & par conféquent, que AB eft parallele à CD. C. Q. F. D.

[48.

THEOREME VII. pl.1. fig.16.
Les perpendiculaires AB

CD entre deux paralles EF,
GH font égales.

DEMONSTRATION.

La diftance du point A au point B, & celle de C en D fe mefurent par les perpendiculaires AB, CD *; mais ces diftan- *s. n. 42. ces font égales les lignes EF, GH étant paralleles *; donc les *S. n. 27* perpendiculaires AB, CD qui mefurent ces distances, font auffi égales. C. Q. F. D.

COROLLAIRE pl. 1. fig. 16..

Si les perpendiculaires AB, 49: CD, étant entre deux lignes, font égales, ces deux lignes entre lesquelles elles font, font ralleles.

pa

THEOREME VIII. pl. 1.fig.17. Les parties de paralleles AF, so CD comprises entre deux per

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