COROLLAIRE II. On ne peut mener d'un point 43 à une ligne plus d'une perpendiculaire; puisque de ce point à cette ligne, il n'y a qu'un plus court chemin, lequel est mesuré par la perpendiculaire. THEOREME IV. pl. 1. fig. 15. Les lignes obliques AB, 44 AC, qui étant menées d'un même point A de la perpendiculaire AD, ont leurs extremitez B & C également éloignées du pied D de cette perpendiculaire, sont égales. E DEMONSTRATION. Les points B & C étant également distans du pied D de la perpendiculaire AD, par la supposition, tout autre point qui est dans la perpendiculaire AD est aussi également éloigné de * S. n. 37. ces mêmes points B & C *; mais le point A est un des points de cette perpendiculaire : donc il est également diftant des points B & C: donc AB est égale à AC. C. Q. F. D. 45 COROLLAIRE. Si des extrémitez de deux perpendiculaires égales, on tire deux obliques, en forte qu'elles foient également éloignées de ces perpendiculaires, il est évident qu'elles feront égales. Car être également éloignées de la même perpendiculaire ou de deux perpendiculaires égales, c'est la même chose. THEOREME V. pl. 1. fig. 15. 46. Si deux obliques AB, AC, font tirées d'un même point A de la perpendi culaire AD, en forte 1 i forte qu'elles foient également Il est évident que l'obliquité COROLLAIRE. Deux obliques, également inclinées à côté de deux perpendiculaires égales, font égales. Car être également inclinées à côté d'une même perpendiculaire, ou de deux per E S. n. 378 pendiculaires égales, c'est la même chose. 47. THEOREME VI. pl. 1. fig. 16. Les lignes AB, CD qui font perpendiculaires entre deux paralleles EF, GH, font paralle les elles mêmes. DEMONSTRATION. La perpendiculaire AB ne s'incline pas plus vers un côté S. n. 24. de GH que vers l'autre *; CD par la même raison ne panche pas plus vers un côté de cette même ligne GH que vers l'autre. Ainsi il est évident que l'efpace renfermé entre AB & CD est par-tout égal; & par conféquent, que AB est parallele à CD. C. Q. F. D. THEOREME VII. pl. 1. fig. 16. 48. Les perpendiculaires AB 2 CD entre deux paralles EF, DEMONSTRATION. La distance du point A au point B, & celle de C en D se mesurent par les perpendiculaires AB, CD *; mais ces distan- * S. n. 42. ces sont égales les lignes EF, GH étant paralleles *; donc les "S. n. 27 perpendiculaires AB, CD qui mesurent ces distances, sont aussi égales. C. Q. F. D. COROLLAIRE pl. 1. fig. 16.. Si les perpendiculaires AB, 49. CD, étant entre deux lignes, sont égales, ces deux lignes entre lesquelles elles font, font paralleles. THEOREME VIII. pl. 1.fig. 17. Les parties de paralleles AP, 50: CD comprises entre deux per |