pendiculaires AC, BD font
égales.

DEMONSTRATION.
Je dis

que ABest égale à CD. Car CA & BD étant paralleles, .S. fi. 47.

& perpendiculaires sur CD & AB, il s'ensuit que AB & CD

font aussi perpendiculaires sur •S. n. 25. AC &BD*, & par con-équent S. n. 48. égales *.C. QF. D.

THEOREME IX. pl. 1. fig. 18. 52. Si deux lignes AB, CD sont

paralleles & égales,les obliques AC & BD qui joignent leurs extrémitez sont aussi égales.

DEMONSTRATION.

Tirez les perpendiculaires . S.n. 39• AE, DF; * maintenant les li

; 2 S. n. so.

gnes AF & DE sont égales * : donc si on les ôte chacune de AB & CD, qui font aussi éga

.

S. n. 45

les, par la supposition , les restes CE,BF seront égaux *:donc . S. ni sa l'oblique AC de même que DB sont également éloignées de leurs perpendiculaires AE,FD *; & par conséquent égales. * 'S. n. 4s, C. Q. F. D.

THEOREME X.pl. 1. fig. 19.

Si une corde CD eft coupée $3. en deux également en un point E, par une perpendiculaire AB; je dis

que cette perpendiculaire coupe les deux arcs CBD, CAD soutenus par cette corde, en deux parties égales. De plus, qu'elle passe par le centre

du cercle.

DEMONSTRATION de la premiere partie.

Lepoint E, par la supposition, est également éloigné des points C & D; donc tous les

autres points de la perpendicu-
laire AB sont aussi chacun éga-

lement éloignés de ces mêmes & S. 1. 37. points C & D *; mais le point

Best un des points de cette per-
pendiculaire : donc il est aussi
éloigné de C que de D; donc

;
les cordes BC, BD sont égales

&conséquemment les arcs CB, S. A. 23. BD égaux *. Par le même

moyen on démontrera la mê.
me chose des arcs AC, AD,
C. Q. F. D.

DEMONSTRATION de la Seu

conde partie

1

La perpendiculaire AB divise l'arc CBD aufli bien

que *S. 1. 53. CAD en deux également * :

donc elle divise tout le cercle
en deux parties égales : donc
elle en est le diametre ; & par

conséquent elle passe par le • S. n. 17. centre * C. Q. F. D.

par une

PROBLEME IV. pl. 1. fig. 20.

Diviser un arc quelconque 54:? ABC en deux parties égales.

PRATIQUE. Partagez la corde AC en deux également au point E perpendiculaire DB * qui ail- S. n. for le rencontrer l'arc donné en B: je dis qu'il est divisé en deux également en ce point.

DEMONSTRATION.
La corde AC vient d'être di-
visée en deux également par
perpendiculaire DB: donc l'arc
soutenu par cette corde est auf- .
si divisée en deux parties éga-
les au point B *. C. Q. F. F.

PROBLEME V. pl. 1. fig. 21.
Faire passer une circonférence

55. par trois points donnés A, B,

la

S. n.se

C, pourvû qu'ils ne soient pas
en ligne droite.

PRATIQUE
Du point A au point B tirez
AB; de B à C tiré BC; divisez
AB en deux également, de

même que BC, par les perpenS, A. 40. diculaires DE, FG *: du point H où elles se coupent, & de

& l'intervale HA, ou HB,ou HC, décrivez circonférence ABC; je dis qu'elle passe par les trois points donnés.

DEMONSTRATION. Le centre du cercle ABC eft dans les perpendiculaires DE

& FG,puisqu'elles le traversent S. n. 53. *: mais un cercle ne peut avoir

qu'un centre: donc il est en H qui est un point commun aux lignes DE & FG. C. Q.F.F,

une