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pendiculaires AC, BD font égales.

DEMONSTRATION.

Je dis que AB eft égale à CD. Car CA & BD étant paralleles, S. n. 47. * & perpendiculaires fur CD & AB, il s'enfuit que AB & CD font auffi perpendiculaires fur

•S. n. 25. AC &BD*, & par conséquent * S. n. 48. égales *. C. Q F. D.

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S. n. 50.

THEOREME IX. pl. 1. fig. 18.

Si deux lignes AB, CD font paralleles & égales,les obliques AC & BD qui joignent leurs extrémitez font auffi égales.

DEMONSTRATION.

Tirez les perpendiculaires

* S. n. 39. AE, DF; * maintenant les lignes AF & DE font égales* : donc fi on les ôte chacune de AB & CD, qui font auffi éga

les, par la fuppofition, les ref

tes CE,BF feront égaux *:donc • S. n. 57 l'oblique AC de même que DB font également éloignées de leurs perpendiculairesAE, FD

*; & par conféquent égales. * *S. n. 4. C. Q. F. D.

je

THEOREME X. pl. 1. fig. 19.

* S. n. 451

Si une corde CD eft coupée 53 en deux également en un point E, par une perpendiculaire AB; dis que cette perpendiculaire coupe les deux arcs CBD, CAD foutenus par cette corde, en deux parties égales. De plus, qu'elle paffe par le centre du cercle.

DEMONSTRATION de la pre

miere partie.

Le point E, par la fuppofition, eft également éloigné des points C & D; donc tous les

autres points de la perpendicu laire AB font auffi chacun également éloignés de ces mêmes S. n. 37. points C & D *; mais le point Beft un des points de cette perpendiculaire: donc il est auffi éloigné de C que de D; donc les cordes BC, BD font égales & conféquemment les arcs CB, S.. 23. BD égaux *. Par le même moyen on démontrera la même chofe des arcs AC, AD, C. Q. F. D.

DEMONSTRATION de la fe conde partie.

La perpendiculaire AB divife l'arc CBD auffi bien que *S. n. 53. CAD en deux également * : donc elle divife tout le cercle en deux parties égales: donc elle en est le diametre ; & par conféquent elle paffe par le

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*S. n. 17. centre C. Q. F. D.

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PROBLEME IV. pl. 1.fig. 20. Divifer un arc quelconque 54. ABC en deux parties égales.

PRATIQUE.

Partagez la corde AC en deux également au point E par une perpendiculaire DB * qui ail- *S. n. 407 le rencontrer l'arc donné en B: je dis qu'il est divifé en deux également en ce point.

DEMONSTRATION.

La corde AC vient d'être divifée en deux également par la perpendiculaire DB: donc l'arc foutenu par cette corde eft auffi divifée en deux parties égales au point B *. C. Q. F. F.

*S. n. 534

PROBLEME V. pl. 1. fig. 21. Faire passer une circonférence 55. par trois points donnés A, B,

C, pourvû qu'ils ne foient pas en ligne droite.

PRATIQUE.

Du point A au point B tirez AB; de B à C tiré BC; divifez AB en deux également, de même que BC, par les perpenSp. 40. diculaires DE, FG *: du point H où elles fe coupent, & de l'intervale HA, ou HB,ou HC, décrivez une circonférence ABC; je dis qu'elle paffe par les trois points donnés.

DEMONSTRATION.

Le centre du cercle ABC eft dans les perpendiculaires DE & FG,puifqu'elles le traversent S. n. 53. *: mais un cercle ne peut avoir qu'un centre: donc il eft en H qui eft un point commun aux lignes DE & FG. C. Q. F. F,

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