Imágenes de páginas
PDF
EPUB

* S. n. 4.

féquent les angles CAB, ABD mefurés par ces arcs *; mais es deux angles IAE,FBK font 1 oppofés au fommet à ceuxS.n. 19. ci: donc ils leur font égaux

RI.

22.

*.

Donc, &c. on démontrera l'égalité des quatre obtus, de la même maniere. C. Q. F. D..

COROLLAIRE.

Lorfque deux angles alternes intérieurs ou extérieurs font égaux,les lignes qui forment ces angles font paralleles. C'est la converse de la précédente. PROBLEME II. pl. 2. fig. 3: Par un point donné A, tirer une parallele CD à une ligne droite E F.

PRATIQUE.

Du point A à un point quelConque de la ligneEF,comme

G, tirez la droite AG, faites au point A fur AG avec la ligne CD l'angle GAD égal à l'angle AGE *; je dis que cette ligne CD eft la parallele demandée.

DEMONSTRATION.

Les Angles AGE, GAD ont été faits égaux, mais ils font alternes: donc CD eft parallele à EF. * C.Q.F.D.

THEOREME VI. pl. 2. fig. 4.

.S. n. 13.

* S. n. 21,

L'angle ABC formé par une 23. ; tangente BC & une corde AB,

a pour mesure la moitié de l'arc
ADB compris entre la
te BC & la corde AB.

tangen

DEMONSTRATION.

Du point d'attouchement B au centre E, tirez BE, du point E tirez à AB la perpendiculai

*

pa

L.1.n. 39. re EH prolongée jufqu'en D; par le point E tirez à ABla *S. n. 22. rallele FG. * Maintenant AB étant divifée en deux égale•L.1. n. 59. ment au point H, * l'arc ADB eft auffi coupé en deux parties L.I. n. 53. égales en D*; or il faut

prou

ver que c'est une de ces parties ou moitiés qui mesure l'angle ABC & voici comment on le • S. n. 14. fait:l'angleAHEeft droit *;donc S.n. 20. GEH l'eft auffi *; mais EB •L.1.n.61. étant perpendiculaire fur CG * *S.n. 14. l'angle CBE eft auffi droit * donc fi de celui-ci & de fon

égal GEH on retranche les anS. n. 20. gles égaux GEB,ABE *,les reftans ABC, BED feront égaux •L. I. n. 5.*, mais celui-ci a pour mefure l'arc DB * moitié de ADB *: donc celui-là, c'est à dire,

*S.n.3. *L.

I. n. 53.

[ocr errors]

ABC a pour mesure le même arc. C. Q. F. D.

THEOREME VII. pl. 2. fig. 5.

Un angle DCE, qui a fon fom- 24. met à la circonférence d'un cercle, a pour mesure la moitié de l'arc DFE fur lequel il s'appuie. DEMONSTRATION.

[ocr errors]

Tirez au point C la tangente AB*. Les trois angles ACD, L.1.n.62. DCE, ECB font égaux à deux droits *; c'est-à-dire, qu'ils ont *S. n. 17. pour mesure la moitié de la circonférence du cercle, qui eft la même chofe que les moitiés des arcs CGD, DFE, EHC; mais l'angle ACD a pour mefure la moitié de l'arc CGD & l'angle BCE la moitié de l'arc CHE*:donc le troifiéme DCE • S. n. 23. a pour mesure la moitié de l'arc DFE. C. Q. F. D.

Güj

COROLLAIRE I.

25. Tous les angles qui ont leur fommet à la circonférence d'un même cercle, ou de plusieurs cercles égaux, & qui s'appuient fur le même arc,ou fur des arcs égaux, font égaux.

COROLLAIRE II.

26. L'angle qui a fon fommet au centre du cercle, eft double de celui dont le fommet eft à la circonference & qui eft appuyé fue le même arc; car celui du centre a tout cet arc pour mefu

S. n. 3. re* & celui de la circonférence * S. n. 24. n'en a que moitié. *

COROLLAIRE III.

27. L'angle qui a fon sommet à la circonférence & dont les côtez s'appuyent fur les extrémitez

« AnteriorContinuar »