re ,

du diametre, eft droit; puisqu'il
a pour mesure la moitié de la
demi - circonférence, c'est-à-di-
le

quart.
THEOREME VIII.pl. 2. fig. 6.
L'angle ABC, formé

par une 28;
corde BC, & le prolongement
BA, d'une autre corde DB, a
pour mesure la moitié des deux
arcs BGC, BHD, foutenus
par ces deux cordes BC, BD.

DEMONSTRATION.
Tirez la tangenteEF* L'angle •L.1. n. 627
EBC a pour mesure la moitié
de l'arc BGC*; l'angle FBD .S. n. 23.
a aussi, par la même raison, la
moitié de l'arc BHD

pour

fa mesure ; mais cet angle FBD est égal à l'angle ABE * : donc .s. n. 193 l'angle total ABC a pour mesurela moitié des deux arcs BGC

*

BHD. C. Q. F. D.

THEOREME IX. pl. 2. fig. 7. 29. L'angle ABC, fait par la sec

tion de deux cordes quelcon-
ques AE, CD, a pour mesure
la moitié des arcs AGC, DFE
sur lesquels ces cordes s’ap-
puyent.

DEMONSTRATION.

Tirez EC, & FG qui lui foit S. n. 22. parallele *: l'angle CBG est égal

à l'angle BCE & l'angle ABG S. n. 20.

à l'angle BEC *: donc l'angle
total ABC est égal aux deux
BCE, BEC; mais ceux-ci ont

pour mesure la moitié des deux * S. n. 24. arcs AGC , DFE *: donc l'an

gle ABC qui leur est égal a
pour

mesure la moitié des deux
mêmes arcs. C. Q. F. D.

THEOREME X. pl. 2. fig. 8.

L'angle BAC dont le sommet A eft hors de la circonférence, a pour mesure la moitié de l'arc concave BFC, moins la moitié de l'arc convexe DE..

300

4

DEMONSTRATION. Tirez EF parallele à AB *; •S. n. 22: tirez aussi FD.Les angles BAC, FEC sont égaux *: donc l'angle *S. n. 201 BAC a pour mesure la moitié de l'arc CF; l'arc BFC est donc trop grand de la moitié de BF ou DE qui lui est égal: (attendu l'égalité des angles BDF, DFE * ) pour mesurer l'angle BAC: S.n. 20. il n'a donc pour mesure que la moitié de l'arc BFC moins la moitié de DE. C. Q. F. D.

REMARQUE, même figure.
Les deux côtez AB,AC peu-

>

vent tous deux toucher la cir-
conférence, ou un seulement ,
& l'autre la couper ; néanmoins
on démontrera la même chose
que ci-dessus & de la même ma-
niére.

THEOREME XI.pl. 2.fig.9&10.
31. Deux angles ABC, EFG qui

sont égaux & qui ont des rayons
égaux AB, EF, ont aussi leurs
sinus AI, EL égaux.

DEMONSTRATION.
Des points B & F comme
Centres & de l'intervalle des
rayons égaux BA , FE, décri-
vez les arcs indéfinis ACD,
IGH ; prolongez AI & EL
'une juíqu'en D,l'autre jusqu'en
H. Maintenant les cordes AD,

EHsont diviées en deux égale*L.1. n.59. ment *: donc aussi les arcs lou,

tenus par ces cordes; * mais .L.1. n.93;
leurs moitiés AC,EG sont éga-
les*: donc leurs doubles ACD,

S.n.4.
EGH le sont aussi: donc les cor-
des AD, EH sont égales *:donc •L.1.0.237
aussi leurs moitiés AI , EL qui
font les sinus des angles propo-
fés ABC, EFG. C. Q. F. D.
THEOREME XII.pl.2.fig.9&10.

Deux angles ABC, EFG sont 327 |
égaux, s'ils ont leurs sinus AI,
EL , & leurs rayons AB, EF
égaux chacun à chacun.

DEMONSTRATION.
Après avoir décrit,des points
B & F de l'intervalle des rayons
égaux BA, FE, les arcs indési-
nis ACD, EGH; qu'on prolon-
ge jusqu'à leur rencontre en D
& H les sinus AI, EL.
Par la supposition, AI est égale