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du diametre, eft droit; puifqu'il a pour mesure la moitié de la demi-circonférence, c'est-à-dire, le quart.

THEOREME VIII. pl. 2. fig. 6. L'angle ABC, formé par une par une 28: corde BC, & le prolongement BA, d'une autre corde DB, a pour mesure la moitié des deux arcs BGC, BHD, foutenuş par ces deux cordes BC, BD.

DEMONSTRATION.

Tirez la tangenteEF* L'angle L.1. n. 627 EBC a pour mesure la moitié

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de l'arc BGC*; l'angle FBD S. n. 23ã a auffi, par la même raison, la moitié de l'arc BHD pour fa mesure; mais cet angle FBD eft égal à l'angle ABE * : donc «s. n. 191 l'angle total ABC a pour mefure la moitié des deux arcs BGC

29.

S. n. 22.

BHD. C. Q. F. D.

THEOREME IX. pl. 2. fig. 7.

L'angle ABC, fait par la fec tion de deux cordes quelconques AE, CD, a pour mesure la moitié des arcs AGC, DFE fur lefquels ces cordes s'appuyent.

DEMONSTRATION.

Tirez EC, & FG qui lui foit parallele*: l'angle CBG eft égal à l'angle BCE & l'angle ABG • S. n. 20. à l'angle BEC *: donc l'angle total ABC eft égal aux deux BCE, BEC; mais ceux-ci ont pour mesure la moitié des deux

* S. n. 24. arcs AGC, DFE *: donc l'angle ABC qui leur est égal a pour mesure la moitié des deux mêmes arcs. C. Q. F. D.

THEOREME X. pl. 2. fig. 8.

L'angle BAC dont le fommet A eft hors de la circonférence, a pour mesure la moitié de l'arc concave BFC, moins la moitié de l'arc convexe DE.'

DEMONSTRATION.

30%

Tirez EF parallele à AB *; •s. n. 22. tirez auffi FD.Les angles BAC, FEC font égaux *: donc l'angle *S. n. 20a BAC a pour mesure la moitié de l'arc CF; l'arc BFC eft donc trop grand de la moitié de BF ou DE qui lui eft égal: (attendu l'égalité des angles BDF, DFE ) pour mefurer l'angle BAC: S. n. 20, il n'a donc pour mefure que la

moitié de l'arc BFC moins la moitié de DE. C. Q. F. D. REMARQUE, mème figure. Les deux côtez AB,AC peu

31.

vent tous deux toucher la circonférence, ou un feulement, & l'autre la couper ; néanmoins on démontrera la même chofe que ci-deffus & de la même maniére.

THEOREME XI.pl.2.fig.9&10. Deux angles ABC, EFG qui font égaux & qui ont des rayons égaux AB, EF, ont auffi leurs finus AI, EL égaux.

DEMONSTRATION.

'Des points B & F comme Centres & de l'intervalle des rayons égaux BA, FE, décrivez les arcs indéfinis ACD, iGH; prolongez AI & EL 'une jufqu'en D,l'autre jufqu'en H. Maintenant les cordes AD, EHfont divisées en deux égale*L.1. n.59.ment *: donc auffi les arcs fou

* S. n. 4.

tenus par ces cordes; *mais L..n.537 leurs moitiés AC, EG font égales*: donc leurs doubles ACD, EGH le font auffi: donc les cordes AD, EH font égales *:donc L.1.n.232 auffi leurs moitiés AI, EL qui font les finus des angles propofés ABC, EFG. C. Q. F. D.

THEOREME XII.pl.2.fig.9&10.

Deux angles ABC, EFG font égaux, s'ils ont leurs finus AI, EL, & leurs rayons AB, EF égaux chacun à chacun.

DEMONSTRATION. Après avoir décrit,des points B & F de l'intervalle des rayons égaux BA, FE, les arcs indéfinis ACD, EGH; qu'on prolon ge jufqu'à leur rencontre en D & H les finus AI, EL.

Par la fuppofition, AI est égale

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