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*L. 1.n. 59. à ÊL:donc AD,double deAI*, eft égale à EH double de EL; mais les cercles dans lesquels font ces cordes AD, EH font égaux, ayant pour rayons les lignes égales AB, EF : donc les arcs ACD & EGH font

•L.1. n.23. égaux* & par conféquent leurs *L.1.n. 53. moitiés * AC, EG; mais ces moitiés mefurent les angles

*S. n. 3. ABC, EFG *; donc ces angles 3. n. 4. font égaux *. C. Q. F. D.

THEOREMEXIII.pl.2.fig.11.12

33. Si les angles égaux ABD, EFH ont leurs finus AD, EH égaux, ils ont leurs rayons AB, EF auffi égaux.

DEMONSTRATION.

Les angles ABD, EFH étant égaux, il s'enfuit que les obliques AB, EF font également inclinées; mais elles font à côté

de deux perpendiculaires égales AD, EH: donc elles font égales. C. Q. F. D.

*

THEOREME XIV. pl.2. fig. 13.

*L.1.n.46. &fonCoro!.

Un angle quelconque AFE 34. a pour finus la moitié AD de fa fouftendante AE.

DEMONSTRATION.

Par les points A, F & E faites paffer une circonférence *; de L...ss. fon centre B par le point D, milieu de AE, tirez BC; du même point B tiré BA; faites FG égale à BA, & du point G fur FE,abbaiffez la perpendiculaire GH. *

L.1.0.39.

Maintenant, la droite BC qui divife en deux également & perpendiculairement*la corde AE; L.1.n. 58; partage auffi en deux également au point C l'arc ACE * :

*L.I. n. 53.

donc l'angle ABC, qui a pour mefure la moitiéAC de cet arc, S.n. 3. eft égal à l'angle AFE qui a pour mesure la moitié du mêS. n. 24. me arc *; mais par la conftruction les rayons BA, FG font égaux: donc leurs finus le font S. n. 31. auffi *, c'est-à-dire, GH à DA; mais DA eft la moitié de la fouftendante AE: donc, &c, C. Q. F. D.

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LIVRE TROISIEME. Qui comprend ce qui regarde les Triangles rectilignes, ou les figures de trois côtez.

DEFINITION I.

IGURE, quoique ce mot,felon fa fignification commune & ordinaire, femble s'é

tendre fur tous les fignes, qui

2.

peuvent aider l'imagination
dans les idées qu'elle fe fait des
chofes que ces fignes répré-
fentent; cependant les Géo-
metres ne lui font fignifier
qu'une étendue renfermée, ou
terminée, de tous côtez. Ainsi
ni les lignes, ni les angles, ne
peuvent être appellés figures
qu'improprement.

DEFINITION II.

Le Triangle rectiligne, eft
une figure, ou furface plane,bor-
née par trois lignes droites, qui
forment trois angles.

On diftingue fix fortes de
triangles rectilignes; trois con-
fiderés
par rapport à leurs cô-
tez, & trois confiderés par rap-
à leurs angles.

port

Les trois confiderés, par rapà leurs côtez font, l'Equilateral, l'Ifofcele & l'Escalene.

port

les

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