*L. 3.n. 39. à EL:donc AD,double de AI*,

est égale à EH double de EL; mais les cercles dans lesquels sont ces cordes AD, EH font égaux , ayant pour rayons les lignes égales AB, EF :donc

les arcs ACD & EGH font •L.1. n.23. égaux* & par conséquent leurs *L.i.n. 53. moitiés * AC, EG; mais ces

moitiés mesurent les angles *S. n. 3. ABC, EFG *; donc ces angles . 5. a. 4. sont égaux *.C. Q.F. D.

TheoremeXIII.pl.2.fig.11.12 33. Si les angles égaux ABD,

EFH ont leurs sinus AD, EH égaux, ils ont leurs rayons AB, EF aussi égaux.

DEMONSTRATION.

Les angles ABD, EFH étant égaux , il s'ensuit que les obliques AB, EF sont également inclinées; mais elles sont à côté

de deux perpendiculaires égales AD, EH : donc elles sont égales. * C. Q. F. D.

• L.1.0.46.

do fonCoro!. THEOREME XIV.pl.2. fig. 13.

Un angle quelconque AFE 34. a pour sinus la moitié AD de la soustendante AE.

DEMONSTRATION. Par les points A, F & E faites passer une circonférence *; de «L.1. u.ss.

* son centre B par le point D, milieu de AE, tirez BC ; du même,point B tiré BA; faites FG égale à BA, & du point G fur FĚ,abbaissez la perpendiculaire GH. *

L.1.4.39. Maintenant, la droite BC qui divise en deux également & perpendiculairement*la corde AE; •L.1.n. 58. partage ausli en deux également au point C l'arc ACE * : *L.1. n. 5 3.

donc l'angle ABC, qui a pour

mesure la moitié AC de cet arc, .S.n. 3. * est égal à l'angle AFE qui a

pour mesure la moitié du mêS. n. 24. me arc *; mais

par

la construction les rayons BA, FG sont

égaux: donc leurs sinus le sont 25. 1. 31. aufli *, c'est-à-dire, GH à DA; ;

mais DA est la moitié de la souftendante AE: donc, &c, C. Q. F. D.

1

GEOMETRIE,

DE

OV
PRINCIPES DE LA MESURE

L'ETENDUE. 000000000-0000000000

LIVRE TROISIEME. Qui comprend ce qui regarde les Triangles rectilignes , on les figures de trois côtez.

DEFINITION I.

IGURE, quoique ce i mot,selon la signification commune & or

Jinaire , semble s'étendre sur tous les signes, qui

peuvent aider l'imagination
dans les idées qu'elle se fait des
choses que ces signes répré-
sentent ; cependant les Géo-
metres ne lui font signifier
qu'une étendue renfermée, ou
terminée , de tous côtez. Ainsi
ni les lignes, ni les angles, ne
peuvent être appellés figures
qu'improprement.

DEFINITION I I.
Le Triungle reftiligne, est
une figure, ou surface plane,bor-
née par trois lignes droites, qui
forment trois angles.

On distingue six sortes de
triangles rectilignes; trois con-
siderés
par rapport

à leurs cô
tez, & trois considerés par rap-
port à leurs angles.

Les trois confiderés, par rapport

à leurs côtez sont , l’Equilateral, l'Isofcele & l’Escalene. ľ

les

2.