13. 14. DEFINITION XIII. Les triangles égaux, font ceux qui étant équiangles ont leurs trois cotez égaux chacun à chacun. DEFINIT. XIV. pl.2. fig.22.23. La Hauteur d'un triangle, est la perpendiculaire abbaiffée d'un des angles de ce triangle sur son côté opposé, lequel côté se nomme la Base du triangle. Ainsi dans le triangle ACE, la perpendiculaire AB est sa hauteur, & CE sa base. Mais si le triangle étoit obtusangle, comme IHG, sa hauteur seroit la perpendiculaire IF qui n'ayant pû tomber sur la base HG est menée sur son prolom gement HF. THEOREME I. pl. 2. fig. 24. En tout triangle équilateral 15. ABC, les trois angles font égaux. DEMONSTRATION. *: S. n. 3. Parles trois points A, B, C 16. faites passer une circonférence ADBECF. * Les trois lignes *L.1.n.55. AB, AC, BC font égales * donc les arcs ADB,BEC,CFA font égaux*; mais ces trois arcs *L.1.1.23. mesurent les trois angles du triangle ABC *: donc ces *L.2. n. 24 trois Angles font égaux. C. Q. F. D. THEOREME II. pl. 2. fig. 25. En tout triangle isoscele, les angles ABC, ACB qui font fur la base BC, font égaux aussi bien que les deux DBC, ECB 17. Γ qui sont formez dessous par les prolongemens des côtez égaux AB, AC. DEMONSTRATION de la premiere partie. Faites passer par les points A, B, C la circonférence AGCBF *L.1.1.55. *.les lignes AB, AC font éga*S. n. 4. les *:donc les arcs AFB, AGC *L.1.1. 23. font aussi égaux ; * mais ces deux arcs mesurent les angles *L.2, 1.24. ABC, ACB: * donc ils font égaux. DEMONSTRATION de la fe conde partie. L'angle CBD a pour mesure la moitié des arcs AFB, BHC, *L.2.n. 28. * l'angle BCE a pour mesure la moitié des arcs BHC & *L.1. n. 23. AGC égal à AFB *: donc ces deux angles font égaux. C. Q. F. D. COROLLAIRE. Lorsque deux angles, étant def-18 fus ou dessous la base d'un triangle, font égaux, le triangle eft isofcele. C'est la converse de la précédente. THEOREME. III. pl.2. fig. 26. En tout triangle scalene ABC 19 les trois angles font inégaux. DEMONSTRATION. Que l'on fasse passer par les CEA qu'ils foutiennent le font mesurés par ces trois arcs, font 1 THEOREME IV.pl.2.fig.27. 20. En tout triangle l'angle extérieur CBD est égal aux deux intérieurs opposés BAC, B CA. DEMONSTRATION. Par les trois points A, B, C faites passer la circonférence *L.1. 1.55. AFBEC; * je dis que l'angle intérieur BAC a pour mesure la moitié de l'arc BEC, & que l'autre intérieur ACB a pour me*L.2.1.24. sure la moitié de l'arc AFB *; mais l'angle extérieur CBD a pour mesure la moitié de ces L.2. n.28. deux mêmes arcs *: donc il est égal aux deux intérieurs oppofés BAC, BCA. C. Q. F. D. THEOREME V. pl. 2. fig. 28. Les trois angles d'un triangle quelcon |