Low

qui sont formez dessous par
les prolongemens des côtez
égaux AB, AC.

DEMONSTRATION de la pres
miere partie.

Faites passer par les points A,

B, C la circonférence AGCBF *L.1.0.55•*.les lignes AB , AC sont éga

*S. n.4. les *.donc les arcs AFB, AGC 'L.1.n. 23. sont aussi égaux ; * mais ces *

deux arcs mesurent les angles *L.2, 1.24. ABC, ACB: * donc ils sont

égaux.

DEMONSTRATION de la fex conde partie.

L'angle CBD a pour mesure

la moitié des arcs AFB,BHC, *L.2.0. 28. * l'angle BCE a pour mesure

la moitié des arcs BHC & *L.1. n. 23. AGC égal à AFB *: donc ces

deux angles sont égaux. C. Q.
F. D.

COROLLAIRE. Lorsque deux angles,étant def

18. sus ou dessous la base d'un triangle, sont égaux, le triangle est isoscele. C'est la converse de la précédente. THEOREME. III. pl.2. fig. 26. En tout triangle scalene ABC 19. les trois angles sont inégaux.

DEMONSTRATION.

Que l'on fasse passer par les points A, B, C la circonférence ADBFCE*.Les trois côtez L. 1.n. 551 AB, AC, CB sont inégaux *:* S. n. 5 donc les trois arcs ADB, BFC, CEA qu'ils soutiennent le font aussi *: donc les trois angles *L.1.8.231 BAC, CBA, ACB qui font mesurés par ces trois arcs, font inégaux. C. Q. F. D.

*

Theore Me IV.pl.2.fig.27. 20. En tout triangle l'angle ex

térieur CBD est égal aux deux intérieurs opposés BAC, B CA.

DEMONSTRATION. Par les trois points A , B, C

faites passer la circonférence *L.1. n.55. AFBEC; * je dis que l'angle

intérieur BAC a pour mesure la moitié de l'arc BĒC,& que l'au

tre intérieur ACB a pour meL.2. n.24. sure la moitié de l'arc AFB *;

mais l'angle extérieur CBD a

pour mesure la moitié de ces L.2. n.28. deux mêmes arcs *: donc il est

égal aux deux intérieurs opposés BAC, BCA. C. Q. F. D.

THEOREME V. pl. 2. fig. 28. 21. Les trois angles d'un triangle

quelcon

quelconque ABC sont égaux à deux angles droits.

DEMONSTRATION. Soit décrite par les points A, B, C, la circonférence ADBE CF. *Chaque angle du triangle •L.1. n.55. ABC a pour mesure la moitié de son arc opposé * ; mais les •L2.n. 24. trois moitiés des arcs , ADB,

, BEC, CFA sont égales à la demi - circonférence : donc les trois angles du triangle ABC) ont pour mesure cette demi-, circonférencc: donc ils font égaux à deux angles droits *

*..L.2.n.5 C. Q. F. D.

COŘ ÓLLAIR E I.

. Les trois angles d'an triangle 22. pris ensemble sont égaux aux trois angles d'un autre triangle quelconque aussi pris ensemble; puisque dans l'un & dans l'autre triangle , les trois angles valent

I

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23.

toujours deux droits.

COROLLAIR E II. Si deux angles d'un triangle, pris ensemble, font égaux à deux angles d'un autre triangle aulla pris ensemble , le troisiéme de l'un sera égal au troisiéme de l'autre.

COROLLAIRE III.

Lorsqu'on connoit la valeur de deux angles d'un triangle,on connoit la valeur du troisiéme; puisque ce troisiéme est le complément des deux autres ; ou si l'on veut,c'est ce qui étant joint à ces deux autres, accomplit les deux angles droits par exemple, si deux angles d'un triangle valent 100 dégrez le troisiéme en vaudra 80. THEOREME VI. pl. 2. fig. 29. Si du Sommer A de l'angle