DEMONSTRATION.

Soit décrite par les points A, B, C, la circonférence ADBE CF. *Chaque angle du triangle L.1.1.55. ABC a pour mesure la moitié de fon arc oppofé *; mais les L2. n. 24. trois moitiés des arcs, ADB, BEC, CFA font égales à la demi - circonférence: donc les trois angles du triangle ABC, ont pour mesure cette demicirconférence: donc ils font

égaux à deux angles droits *..L. 2. n. sa C. Q. F. D.

006

:

COROLLAIRE I.

Les trois angles d'un triangle 22.

pris ensemble sont égaux aux

trois angles d'un autre triangle

quelconque aussi pris ensemble; puisque dans l'un & dans l'autre triangle, les trois angles valent

:

:

23.

24.

toujours deux droits.

COROLLAIRE II.

Si deux angles d'un triangle, pris ensemble, sont égaux à deux angles d'un autre triangle aussi pris ensemble, le troifiéme de l'un sera égal au troisiéme de l'autre.

COROLLAIRE III.

Lorsqu'on connoit la valeur de deux angles d'un triangle, on connoit la valeur du troisieme; puisque ce troifiéme est le complément des deux autres; ou fi l'on veut, c'est ce qui étant joint à ces deux autres, accomplit les deux angles droits;par exemple, si deux angles d'un triangle valent 100 dégrez le troifiéme en vaudra 80.

THEOREME VI. pl. 2. fig. 29.

Si du Sommet A de l'angle

droit d'un triangle rectangle, on mene à fon hypotenuse BC une perpendiculaire AD, ce triangle sera divifé en deux autres triangles ABD, ADC, qui feront semblables entr'eux & au triangle total ABC.

DEMONSTRATION.

Les angles BAC, ADC sont égaux, puisque celui-ci est droit, de même que celui-là, par la supposition; l'angle ACDest commun aux deux triangles B AC, ADC: donc le troisiéme DAC est égal au troisiéme A BC *: donc les deux triangles "S. n. 23. ABC, ADC sont semblables *: on démontrera de la même maniére que les deux triangles ABC, ABD, font aussi semblables; mais les deux triangles ABD, ADC étant semblables au triangle ABC, il est évident

qu'ils font semblables entr'eu x C. Q. F. D.

THEOREME VII.pl.2.fig.30.31.

26.

Les deux triangles ABC, DEF font égaux en tout, si les trois côtez de l'un, font égaux aux trois côtez de l'autre, chacun à chacun.

EMONSTRATION.

Faites paffer par les trois points A, B, C une circonférence, aussi bien que par les points *L.1. 1.55. D,E,F.* Les trois côtez de ces triangles font égaux chacun à chacun, par la supposition: donc les trois points A, B, Cont entr'eux la même distance que les trois points D, E, F: donc les circonférences qu'on a fait passer par les uns & parles au*L. 1. 1.57. tres font égales *: donc les arcs foutenus par les côtez égaux, AC, DE, AB, EF, CB,

DF font égaux *: donc les an- L. 1. 1.23 gles des triangles ABC, DEF, mesurés par ces arcs, font égaux *:donc ces triangles sont égaux "L.2. n. 25. en tout *. C. Q. F. D.

*$. n. 13.

THEOR.VIII.pl.2.fig.32.33.34. Si deux triangles ABC, EFD 27. ont deux côtez AB, AC; EF, ED égaux, chacun à chacun, & les angles BAC, FED,compris par ces côtez, aussi égaux, je dis que les deux triangles font égaux en tout.

EMONSTRATION.

٢١٠٠٠

Que l'on imagine que les deux triangles ABC, EFD font joints, en forte que les lignesAC, ED ne faffent qu'une, comme LH, &que les angles BAC, FED, que l'on a supposé égaux, foient alternes, comme GHL, ILH. Je dis que GH est parallele à LI*; mais GH par la supposi- *L.2. n.21.