d'extraire la racine quarrée exactement; mais on peut réduire ce qui reste en-dessous espece, & diviser le produit de cette réduction par le double quotient ou racine, à quoi on ajoute un; de sorte que si un quarré contenoit 3879 toises de superficie, & qu'il fallût trouver la longueur de l'un de ces côtés, on ne feroit que tirer la longueur ou racine quarrée de ce nombre proposé 3879 par approximation, comme dans l'exemple sui vant. EXEMPLE. On demande la racine quarrée de 3879 toises. Reste les multipl. par vient OPÉRATION. 3879 { 62 toises. 279 122 35 toises, qu'il faut réduire en pieds, en 6 210 pieds, qu'il faut diviser par 125, double de la racine, à quoi on ajoute I ; de maniere qu'on doit regarder comme regle générale cet ajouté; c'est-à-dire, qu'on ajoutera i à telle racine que ce puisse être, étant doublée pour avoir un diviseur commun pour tout le reste de l'opération; c'est-à-dire pour réduire les fous-especes, telles qu'on le verra ci-après par cette méthode qui convient plus à un Praticien que tout autre, & qui ne differe que de très-peu de chose : cette différence ne vaut pas la peine d'y faire attention ; le résultat de la même opération faite à la suite de celle-ci par une autre méthode, servira de preuve à la premiere. Suite de la premiere opération. 35 toises multipliées par 6, ont donné 210 pieds, qu'il faut diviser par 125. Il vient I pied au quotient, & un reste qu'il faut multiplier par 12, pour avoir des pouces. Il vient au produit 1020 po. qu'il faut diviser par 125. Vient au quotient 8 pouces, & un reste 20 pouces, qu'il faut multiplier par 12 pour avoir des lignes. Il vient au produit 240 lig. qu'il faut diviser par 125. Vient au produit une ligne & un reste 115, qu'on ne divisera plus. On a donc trouvé par cette méthode 62 toises I pied, 8 pouces 1 ligne & on a négligé 115 qui restent. La preuve se fait en multipliant la racine quarrée par elle-même ; & fi le produit de la multiplication se trouve égal au nombre proposé, la regle est bonne ; mais comme cela dépend des fractions, l'opération devient fouvent fort compliquée: on peut se contenter de multiplier la racine quarrée par elle-même, pour avoir le nombre proposé en ajoutant le reste. Autre Méthode qui servira de preuve à celle ci-devant. On demande la racine quarrée de 3879 toises. Il faut commencer par réduire 3879 en la moindre espece defirable, qui est ici en lignes; ensuite tirer la racine quarrée du produit de la multiplication ; & on aura pour racine 53811, & un reste 34263, qu'on peut négliger, étant de peu de conféquence; dans la pratique, on se contente de toises, pieds & pouces. On divisera ensuite 53.81.1 lignes courantes par 12 lignes, valeur d'un pouce, pour avoir des pouces : le reste de la division sera des lignes: on divisera ensuite le quotient de cette premiere division par 12 pouces, valeur d'un pied, pour avoir des pieds; le reste de la division sera des pouces. On divisera le quotient de cette seconde division par 6 pieds, valeur d'une toise, pour avoir des toifes; le reste de cette division sera des pieds. On trouvera 62 toises pied 8 pouces 3 lignes. EXEMPLE. La réduction faite de 3879 toises en lignes, donne, au produit, 2895657984 lignes linéaires ; d'où il faut tirer la racine quarrée. OPÉRATION. 2895657984 { 53811 racine Qou lig. linéaires. 395 103 8665 1.068 12179 10761 141884 107621 Reste 34263 négligés. On divisera donc la racine 53811 par 12 lignes, valeur d'un pouce, pour avoir des pouces. On a trouvé au quotient de cette division: 4484 pouces & 3 lignes de reste : on divisera ces 4484 pouces par 12 pouces, valeur d'un pied pour avoir des pieds. On a pour quotient de cette division 373 pieds & 8 pouces de reste; on divisera ces 373 pieds par 6 pieds, valeur d'une toise, pour avoir des toises. On a donc par approximation 62 to. 1 pi. 8 po.3 lig. Cette méthode est plus longue que la précédente. AUTRE EXEMPLE. 2 lig. Si l'on demandoit la racine quarrée d'un nombre suivi de sous-especes, on observeroit les mêmes regles que ci-devant, c'est-à-dire, qu'il faudroit réduire le reste des entiers des racines extraites en leurs sous - especes, & ajouter aux produits ce qu'il y a de la même sousespece qui fait les entiers; ainsi de suite jusqu'à la fin de la regle. Dans cet exemple, on suppose qu'il faille extraire la racine quarrée de 87308 toises, 3 pieds 10 pouces : on |