tems s'étoient tranfportés en Laponie pour y mefurer un degré du Méridien terreftre fous le Cercle polaire, obferverent que leur Pendule à fecondes, qui faifoit à Paris exactement une ofcillation par feconde, mettoit un peu moins d'une feconde fous le Cercle polaire, pour y faire une oscillation: il leur fallut donc allonger leur Fendule P, pour en rendre les ofcillations égales à une Seconde.

III. Selon Meffieurs Richer, Varin, Deshayes, de Mairan, Picard, de Maupertuis, un Pendule à fecondes P, doit avoir 440 lignes & demie de longueur à très-peu près à Paris; pour y parcourir exactement l'arc DD en une feconde de tems.

Ce même Pendule, en Cayenne, doit être raccourci au moins d'une ligne & quart, felon Richer; ou même d'environ deux lignes, felon Deshayes: pour y parcourir exactement en une feconde l'arc mm, un peu moins long que l'are D D.

Ce même Pendule, fous le Cercle polaire, doit être alongé d'une petite quantité: pour y parcourir exactement en une feconde l'arc nn, un peu plus long que l'arc D D.

On peut voir, fi l'on veut, toutes ces obfervations comparées entr'elles, à la fin du quatrieme volume des Œuvres de M. de Maupertuis, Edition de 1756.

IV. Voilà donc toujours, felon toutes les Obfervations qui ont été faites fur cet objet, & qui s'accordent toutes à établir & à démontrer le même Phénomene; celui d'un même Pendule P, qui fous une même longueur FP, fait fes Vibrations DD dans une Seconde précife en France, dans moins d'une Seconde fous le Cercle polaire, dans plus d'une Seconde vers l'Equateur. Delà, découle & réfulte la démonstration du troifieme Phénomene que nous

venons

venons d'énoncer, & que nous avons à établir & à démontrer.

DÉMONSTRATION. I°. Plus un Pendule a de lon gueur; plus l'arc qu'il décrit dans une oscillation, a d'étendue : puifque les arcs m m, DD, nn, qu'il décrit fous différentes longueurs, font des arcs femblables de Circonférences concentriques. (Fig. 12),

Plus eft long & étendu l'arc que décrit un Pendule P dans un tems donné, dans une Seconde; plus ce Pendule a de vîteffe, & par là même de force motri→ ce: puifque la Force motrice eft le produit de la maffe du Pendule toujours la même, par la vîteffe plus ou moins grande.

Plus un Pendule a de vîteffe & de force motrice plus eft grande la Caufe qui produit cette viteffe & cette force motrice dans le Pendule: puifque la caufe eft toujours & par-tout proportionnelle à fon effet.

II. Or, quelle eft la Caufe qui produit & la vîteffe & la force motrice du Pendule P, élevé à l'extrêmité D de fon arc? Il est évident par la feule infpection d'un Pendule, que cette cause n'eft & ne peut être autre chofe que fa Pefanteur; que la Caufe gé nérale qui follicite tous les corps à s'approcher avec un mouvement accéléré, du centre de la Terre : puifqu'aucune autre caufe n'agit alors fur le Pendule; que le Pendule, élevé à l'extrémité de fon arc, n'eft & ne peut être porté en P, dans la ligne de fa gravitation perpendiculaire, & enfuite à l'extrémité oppofée de fon arc, que par le mouvement accéléré de fa Pefanteur.

&

Donc puifque le même Pendule, élevé à l'extrémité de fon arc, a plus de vîteffe & de force motrice, vers les Poles qu'en France, en France que vers l'Equa teur; comme le démontrent les obfervations qu'on vient de rapporter : il eft certain & évident que la Tome 1,

T

Pejane de ce Pendule, & par-là même d'un Corps quelconque, eft plus active, plus puiffante, plus grande, vers les Poles qu'en France; en France, que vers l'Equateur. C. Q. F. D.

252. REMARQUE I. Si dans le Pendule à fecondes FP, on fait difparoître le Rouage F: ce fera un Pendule fimple, qui fuffit ici pour bien fixer notre préfente théorie .(Fig. 12).

1°. Un Pendule qui fait exactement une oscillation DD par feconde en France, a befoin d'être raccourci en mm fous l'Equateur: parce que fous l'Equateur, ·la Pefanteur étant moindre ou plus foible qu'en France, elle n'imprime pas affez de viteffe au Pendule placé fous l'équateur ou près de l'équateur, pour lui faire parcourir en une feconde de tems, un arc auffi grand que celui qu'elle lui faifoit parcourir en France.

II°. Un Pendule au contraire, qui fait exactement une vibration DD par feconde en France, a besoin d'être allongé en nn fous le Cercle polaire, pour qu'il mette une feconde entiere à y faire une vibration: parce que la Pefanteur étant plus grande vers les Poles qu'en France, elle imprime au Pendule porté & placé fous le Cercle polaire, plus de vîteffe qu'il ne faut pour lui faire parcourir fimplement l'arc qu'il parcouroit en France en une feconde; & qu'il parcourt fous le Cercle polaire en un peu moins d'une feconde.

Il faut donc y rendre un peu plus long cet arc: pour que le tems employé à le parcourir en vertu d'une pefanteur ou d'une force accélératrice augmentée, devienne précisément égale à une feconde.

III. Selon les obfervations faites dans ces derniers tems en France & fous le Cercle polaire, par les Académiciens François la Pefanteur à Paris, eft à la Pefanteur fous le Cercle polaire, comme 100900 eft

à 100137: c'est à dire, à-peu-près comme 201 eft à 201 +

Selon le réfultat des différentes obfervations qui ont été faites fur le même objet, en une foule d'endroits, depuis l'Equateur jufqu'au Cercle polaire, & dont on trouvera une Table dans le quatrieme volume des œuvres de M. de Maupertuis, page 245: la pefanteur fous l'Equateur, eft à la pefanteur fous les Poles, comme 201 est à 202,

253. REMARQUE II. En vain, pour éluder les conféquences qu'on tire de l'alongement & du raccour ciffement du Pendule vers les Poles & vers l'Equateur, voudroit-on recourir à la condenfation & à la dilatation qu'opere la diverfité de Température vers l'équateur & vers les poles. Raifon frivole, qu'il eft facile de détruire efficacement! Car,

1o. Les expériences où il a fallu raccourcir le Pendule dans les régions méridionales, voifines de l'Equateur, ont été faites pour la plupart fur des Montagnes fort élevées, où régnoit un froid bien fupérieur à celui qu'on pouvoit éprouver à Paris au tems où l'on régla ces Pendules.

Il eft donc faux que le raccourciffement, qu'ont exigé ces Pendules pour être exacts vers l'Equateur, ait pour caufe une dilatation dans le métal, occafion née par un excès de chaleur.

II°. Les expériences où il a fallu alonger le Pendule dans les régions feptentrionales, ont été faites fouvent dans des tems où ces régions avoient un moindre degré de froid que celui qu'on éprouve au printems & en automne en France, où des Pendules femblables n'ont point befoin d'être allongés.

III°. Un Pendule de 360 pouces de longueur, ne recevroit de l'excès de chaleur que l'on éprouve dans les régions méridionales, fur les chaleurs com

munes qu'on éprouve en France, qu'un allongement d'une ligne : tandis qu'un Pendule de moins de 37 pouces de longueur, exige en Cayenne, un raccourci lement d'environ une ligne & demie ou même de deux lignes.

Donc il faut retrancher au Pendule, dans les régions voifines de l'Equateur, incomparablement plus que l'excès de chaleur ne peut lui ajouter. Donc il eft faux que le retardement du Pendule, dans les ré gions méridionales, ait ou puiffe avoir pour caufe unique ou principale, la dilatation occafionnée par la chaleur de ces climats.

IV. Sous le même degré de Chaleur, mesuré exactement par le moyen du Thermometre, les vibrations du Pendule, font fenfiblement différentes vers l'Equateur & vers les Poles.

Donc la différence des vibrations du Pendule, dans ces régions, n'a point pour cause la différence de température, mais une différence réelle de Pefanteur dans le Pendule.

254. REMARQUE HI. Il eft certain & nous démontrerons ailleurs (1373, que la Terre est applatie vers les Poles, & renflée vers l'Equateur; & que les Rayons terreftres vont en décroiffant depuis l'équateur jufqu'aux poles.

D'où il réfulte que la Pefanteur des Corps terreftres, qui va en décroiffant depuis les Poles jufqu'à l'Equateur, devient moindre & plus foible, à mesure que le Corps où elle réfide, s'éloigne du centre de la Terre. (Fig. 84 & 71).

Nous ferons voir de plus, dans la théorie du Ciel, que la Pefanteur, ou la Force accélératrice qui follicite les Corps terreftres à s'approcher du centre de la Terre, diminue dans la même proportion que Quarré de leur diftance au centre de la Terre augmente; & qu'un mêmẹ Corps qui a une pefanteur déter

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