On convient que fi ces deux mêmes Boules, au mo ment du départ, rencontrent diamétralement fur ce Plan horifontal, deux boules élastiques, de même maffe que les deux boules choquantes: les Boules heurtées, quand elles auront perdu tout le mouvement qui leur aura été imprimé par le choc, auront parcouru des efpaces qui feront entre eux comme 4 eft à 1; & ainfi du refte.

On convient que fi deux Globes élastiques tombent fur un même Plan élastique, l'un d'une hauteur d'un pied, l'autre d'une hauteur de quatre pieds: ces deux globes, en vertu de leurs dernieres viteffes acquifes BD & C F, qui font entre elles comme 1 eft à 2, remonteront à des hauteurs qui feront, entre elles, comme 1 eft à 4: ainfi que nous l'obferverons & que nous le démontrerons ailleurs. (Fig. 26).

Il n'y a point de conteftation parmi les Phyficiens, fur tous ces Effets conftatés par l'expérience. Mais ces effets inconteftables forment-ils une démonftration en faveur de la Diftinction de Leibnitz? Non fans doute puifqu'on peut en rendre raison, en estimant les Forces vives, comme les Forces mortes, par le fimple Produit de la maffe & de la vîteffe. Voici donc l'explication de ces phénomenes, dans le fentiment oppofé à celui de Leibnitz.

281. II. EXPLICATION. Soient deux Boules A & B, égales en maffes, & mues fur un Plan horifontal uniformément résistant, avec des vîteffes qui foient entre elles comme 2 est à 1. (Fig. 86).

I". Eftimons le Mouvement ou la Force motrice de ces deux boules, en multipliant leur maffe par leur fimple vîteffe. La force motrice de la boule A, fera deux fois plus grande que la force motrice de la boule B. Ces deux boules éprouvant la même réfiftance fur le Plan où elles roulent: il eft clair que le

mouvement de la Boule A, qui eft double en intensité, doit être double en durée.

Pendant tout le tems où les deux boules fe meuvent ensemble: la boule A parcourt toujours deux fois plus d'efpace que la boule B; & quand la boule B arrive au repos en R, la boule A qui eft déjà en S, conferve encore fon mouvement: lequel ne fera totalement épuifé, qu'après avoir fait parcourir à la boule qu'il anime, un espace encore égal au précédent.

La Boule A, en vertu de fon mouvement deux fois plus grand en lui-même que celui de la Boule B, n'arrivera donc au repos en X; qu'après avoir parcouru un efpace quatre fois plus grand, que la Boule B.

Si cette même Boule A avoit eu fix fois plus de vîteffe que la Boule B: la Boule A auroit eu une quantité de mouvement fix fois plus grande en intenfité, laquelle auroit été fix fois plus grande en durée. Par conféquent, après l'épuifement des forces: la Boule A, avec une quantité de mouvement fimplement fix fois plus grande en elle-même & en fa nature, auroit parcouru un efpace 36 fois plus grand.

II. Si on fuppofe que les deux Boules égales & élaftiques A & B, mues avec des vîteffes comme 2 & 1, rencontrent deux boules élaftiques d'égale maffe fur un Plan horisontal: on conçoit que dans le tems où fe fait la compreffion entre ces quatre boules, la Boule A, ayant deux fois plus de viteffe, fera deux efforts contre la boulé qu'elle heurte; dans le même inftant déterminé que la Boule B, ayant la moitié moins de vîteffe, n'exerce qu'un feul effort contre la boule qu'elle rencontre.

pas

La Compreffion opérée par la Boule A, ne doit durer davantage, que la compreffion opérée par la Boule B: parce que la réaction étant égale à l'action, comme nous l'expliquerons ailleurs (327); fi la premiere a deux fois plus de mouvement que la feconde,

elle éprouve deux fois plus de résistance dans la compreffion. Le mouvement de la Boule A, doit donc périr auffi-tôt que celui de la Boule B.

En fuppofant donc la compreffion achevée de part & d'autre dans une égale fomme d'inftans infiniment petits, & les deux Boules frappantes dépouillées de tout leur mouvement: la boule heurtée par la Boule A, doit s'enfuir fur le Plan horifontal avec une fomme de mouvement; qui, comparée avec le mouvement de la boule heurtée par la Boule B, fera double en quantité & double en durée ; fera par-là même quadruple dans fon effet total, quand les deux Boules heurtées feront arrivées au repos.

Si la Boule A avoit dix fois plus de vîtesse que la Boule B à l'inftant du choc: elle feroit comme dix impulfions contre la boule qu'elle rencontre, dans le même inftant précis où la Boule B, avec une vîteffe dix fois moindre, fait une feule impulfion contre la boule qu'elle rencontre de fon côté. La boule frappée & comprimée par la Boule A, s'enfuira donc fur le Plan avec un mouvement, qui, comparé avec le mouvement de la boule heurtée par la Boule B, fera centuple dans fon effet total, ou dans l'efpace parcouru, après l'entier épuifement des forces. (Fig. 86).

III°. Il réfulte de-là, qu'on peut & qu'on doit foumettre au même calcul, & les Forces vives & les Forces mortes; les premieres, en multipliant la maffe la Viteffe actuelle, qui triomphe de l'obstacle & fe déploie en liberté dans fon effet ; les dernieres, en multipliant la maffe par la Vieffe initiale, qui, vaincue par l'obftacle, tend en vain à fe déployer dans fon effet.

par

Donc il n'y a aucune Diftinction réelle à admettre entre les Forces vives & les Forces mortes. C. Q.F.D. OBJECTIONS A REFUTER.

282. OBJECTION L De l'aveu même des Antago

niftes de Leibnitz : dans les Forces vives, les maffes étant égales, les effets font comme les Quarrés des viteffes. Donc les Forces, qui doivent évidemment être comme les effets produits, font auffi comme les quarrés des vîteffes, & non comme les fimples viteffes.

RÉPONSE. 1°. Dans les Forces mortes, comme 'dans les Forces vives, les maffes & les vîteffes étant égales; les effets feroient égaux, fi les Forces mortes pouvoient exercer toute leur activité, comme l'exercent les Forces vives: puifqu'il ne manque aux Forces mortes, pour être Forces vives, que le déplacement de l'obftacle; déplacement qui eft totalement extrinfeque & étranger à leur nature & à leur activité."

Donc l'activité des Forces mortes & des Forces vives étant la même en fa nature; elle doit être foumise à la même estimation, au même calcul, dans les unes & dans les autres. (Fig. 14, 17, 86).

II°. Les Forces mortes, après leur premier effort vaincu par la réfistance de l'obftacle, ne peuvent pas exercer un fecond effort qui foit victorieux de l'obftacle. Le premier effort eft donc l'expreffion de toute leur activité : laquelle ne peut rien produire de plus, après le premier effort inutile.

Dans les Forces vives, au contraire; après le premier effort, l'obstacle qui cede, donne lieu à de nouveaux efforts de la part de la Force vive: efforts dont la fomme accumulée produit en réalité, ce que les efforts de la Force morte tendent à produire en puiffance.

Donc les Forces mortes & les Forces vives étant les mêmes en leur nature; & ne différant qu'en ce que l'activité des premieres eft empêchée de fe déployer, tandis que l'activité des dernieres n'eft point empêchée de fe déployer: il ne faut point établir une distinction réelle entre ces deux fortes de Forces.

III°. Nous admettons toutes les expériences & tous les calculs par lefquels on prouve que dans les Forces vives, comparées entre elles, les Effets font comme les Produits des maffes par les quarrés des vîteffes.

Que s'enfuit-il de-là? Il s'enfuit fimplement, comme nous l'avons expliqué, que dans deux Forces motrices quelconques, l'activité ou l'action étant le produit de la mafie par la fimple vîteffe: il faut avoir égard à la fois & à la quantité de l'action, & à la durée de cette action.

IV. Si les Forces vives font entre elles, comme les effets où leur action fe déploie : pourquoi les Forces mortes ne feroient-elles pas entre elles, comme les effets où leur action tend à fe déployer?

Donc fi on eftime les Forces vives, en multipliant la maffe par le quarré de la vîteffe: il faudroit également eftimer les Forces mortes, en multipliant la maffe par le quarré de la vîteffe: ce que ne veulent point les Partifans de Leibnitz. (Fig. 86).

V°. L'activité des Forces motrices quelconques, doit s'eftimer par la grandeur de l'effet qu'elles produifent ou qu'elles tendent à produire dans des tems égaux; & non par la grandeur de l'effet qu'elles produifent dans des tems inégaux.

Deux Forces vives A & B, avec une maffe égale & une vîteffe double l'une de l'autre, produisent dans un tems donné, deux effets AS & BR de mouvement, qui font entre eux comme les vîteffes, & non comme les quarrés des vîteffes.

283. OBJECTION II. Pourquoi eftimer deux Forces motrices par l'effet qu'elles produifent dans des tems égaux, par exemple, dans le premier inftant de leur impulfion: plutôt que par leur effet total, correfpondant à toute la durée de leur action?