diametre, mus dans l'air avec une même vîtesse, éprouvent une égale réfiftance.

Mais le Globe de plomb, triomphe plus aifément de cette résistance : parce qu'ayant autant de vîteffe & plus de maffe que le Globe de bois, il a plus de force motrice à oppofer à la colonne d'air qui lui réfifte.

Suppofons que les fommes de mouvement dans ces deux Globes, foient entre elles comme 20 eft à 100. Quand la réfistance de l'air aura fait perdre dix degrés de mouvement, à ces deux Globes: le globe de bois, aura perdu la moitié de fon mouvement; tandis que le globe de plomb, n'aura perdu qu'un dixieme du fien. Le mouvement du dernier, plus grand en intenfité, fera auffi plus grand en durée.

II°. Un Corps qui fe meut dans un Fluide, & qui a des faces de différente grandeur, éprouve d'autant plus de réfiftance de la part du Fluide, tout étant égal d'ailleurs, qu'il le heurte par une plus grande furface: parce qu'alors il tend à déplacer un plus grand volume de ce Fluide. Par exemple, (Fig. 66):

Un Coin CBD peut-être lancé dans une Riviere, ou dans la direction AB par fa pointe; ou dans la direction B A par fa bafe, ou dans une direction perpendiculaire à l'un de fes côtés. La réfiftance qu'il éprouvera de la part de l'eau, fera plus petite dans le premier cas; plus grande dans le fecond; plus grande encore dans le troifieme.

Pour donner une idée générale de ce Mouvement du Coin dans l'Eau, la Géométrie démontre que fi un Triangle Ifocelle CBD fe meut dans un Fluide, dans une direction perpendiculaire à fa base CD, d'abord par fa pointe, & enfuite par fa bafe: la Réfiftance dans le premier cas, eft à la réfiftance dans le fecond cas; comme le quarré de la moitié C A ou DA de la base, eft au quarré d'un des côtés entiers CB ou D B.

On conçoit par-là pourquoi l'on donne aux Vaiffeaux de guerre & aux Vaiffeaux marchands, une forme plus ou moins aiguë & allongée, vers leur Proue ou vers leur Partie antérieure H, qui doit fendre & fillonner l'Eau de la Mer; & une forme plus applatie ou plus arrondie dans leur Poupe ou dans leur Partie poftérieure G, par où ils recoivent communément l'impulfion du vent. (Fig. 89 & 90).

Par le moyen de cette forme & de cette conftruction, ils échappent le plus qu'il eft poffible, à la réfiftance de l'eau, qu'ils ont à vaincre dans leur route maritime.

302. ASSERTION III. Si un même Corps commence à Je mouvoir dans un même Milieu, par exemple, dans Air, avec différentes viteffes: la Réfiflance de ce milieu, fera proportionnelle au quarré de la viteffe du corps qui le pénetre.

DÉMONSTRATION. Qu'un Globe A se meuve, avec une vîteffe qui lui faffe parcourir une toise en une Seconde, au travers d'un Fluide quelconque, de l'Air, par exemple. Dans une Seconde, il déplacera une colonne AR du Fluide, d'une toife de longueur; & il imprimera à toutes les molécules du fluide déplacé, une vîteffe égale à la fienne. (Fig. 86).

Que ce même Globe A fe meuve enfuite dans le même Fluide, avec une vîteffe qui lui faffe parcourir deux toifes en une Seconde. Dans une Seconde, il déplacera une colonne AS du Fluide, de deux toifes de longueur; & il imprimera à toutes les molécules du fluide déplacé, une vîteffe égale à la fienne, c'est-àdire, double de la précédente.

1o. Dans le premier cas, le Mobile A déplace une quantité du Fluide comme 1, à laquelle il imprime

une vîteffe comme 1.

Ce Mobile, qui perd autant de mouvement qu'il

en communique, & qui ne communique de mouvement, qu'autant qu'il éprouve de réfiftance, perd une quantité de mouvement dont la maffe eft i, la vîteffe 1, le Produit 1 XI = 1.

II°. Dans le fecond cas, le Mobile A déplace une quantité du Fluide comme 2, à laquelle il imprime

une vîteffe comme 2.

Ce Mobile perd donc alors une quantité de mouvement, dont la maffe eft 2, la vîteffe 2, le Produit

2 X 2 = 4.

Le mouvement perdu par le Mobile, & par conféquent la résistance oppofée par le Fluide, eft donc dans ces deux cas, comme i eft à 4; c'est-à-dire comme le quarré de la premiere vîteffe, eft au quarré de la feconde.

III°. La théorie que nous venons d'appliquer à ces deux exemples de vîteffes inégales, eft une théorie générale, qu'il eft facile d'appliquer de même à tous les cas poffibles de vîteffes différentes.

I

Par exemple, fi les viteffes d'un même Mobile, dans un même Milieu, étoient comme 1 eft à 10; les réfiftances du Fluide, relativement à ce Mobile, feroient également comme les quarrés des vîteffes, ou comme i eft à 100: parce que dans le fecond cas, le Mobile, avec une viteffe comme 10, déplaceroit dans un tems déterminé, une colonne du Fluide dix fois plus grande; & imprimeroit à chaque molécule de cette colonne dix fois plus grande, un mouve ment dix fois plus grand.

Or, un Mobile ne peut communiquer un mouvement dix fois plus grand à toutes les molécules d'une colonne dix fois plus grande, fans lui donner une quantité de mouvement cent fois plus grande. Dailleurs un Mobile ne peut communiquer à un Corps, un mouvement cent fois plus grand, fans perdre ce mouvement qu'il communique; & il ne peut perdre ce mou

vement cent fois plus grand, fans éprouver une réfiftance cent fois plus grande, qui le lui raviffe felon les loix de la Communication du mouvement.

IV. Il réfulte de tout cela que la Réfiftance d'un même milieu, relativement à un même Mobile, mu avec différentes vîteffes dans fon fein, eft toujours proportionnelle au quarré de la vîteffe qui anime ce Mobile. C. Q.F. D.

DIVERS COROLLAIRÉS.

303. COROLLAIRE I. La Réfiftance refpective qu'éprouvent deux Globes en mouvement, dans un même Flui de, eft le produit de leurs furfaces refpectives par le quarré de leurs viteffes refpectives. (Fig. 86).

Ce premier Corollaire eft une fuite évidente des deux dernieres Affertions précédentes.

304. COROLLAIRE II. La Réfiftance respective qu'éprouvent deux Globes en mouvement, dans deux Fluides de différente denfié, eft respectivement comme le Produit de leurs furfaces par les quarrés de leurs víteffes, multiplié par la denfité des fluides dans lefquels l'un & l'autre globe fe meut.

Ce fecond Corollaire eft encore une fuite évidente des trois dernieres Affertions que nous venons d'expliquer & de démontrer.

305. COROLLAIRE III. Un Corps qui fe meut dans un même Fluide, avec une viteffe initiale que rien ne tend à accélérer, éprouve une Réfiftance qui diminue fans ceffe, comme les quarrés des viteffes qui lui restent à la fin de chaque tems donné.

EXPLICATION. C'eft encore ici une fuite de la troifieme Affertion précédente.

A la fin de chaque tems déterminé : la vîteffe du Mobile a été diminuée par la résistance que le Mo

bile

bile a éprouvée pendant le tems écoulé, Or, comme la Réfiftance est toujours proportionnelle au quarré de la vîteffe actuelle: il eft c'air que cette réfiftance eft toujours comme le quarré de la vîteffe qui refte à la fin de chaque tems donné, pendant lequel elle a été diminuée.

L'expérience & la théorie nous apprennent de concert, que la Réfiftance qu'oppofe un Fluide au mouvement d'un Corps qui le traverse avec une vîteffe toujours décroiffante, n'eft que la moitié de la Réfifiance qu'eût éprouvé ce même Mobile: s'il fe fût mu perfévéramment avec fa vîteffe initiale. Elles nous apprennent par conféquent, que ce même Mobile n'a perdu, au bout d'un tems donné, que la moitié du mouvement qu'il eût perdu dans ce même tems: fi fa vîteffe primitive n'eût fouffert aucune diminution.

ARTICLE

TROISIEME.

LES LOIX GÉNÉRALES DU MOUVEMENT.

306. DÉFINITION ON nomme Loix générales de

Mouvement, la maniere uniforme & conftante dont s'opere, se conserve, ou se détruit le Mouvement, dans tous les Corps.

L'Auteur de ces Loix, c'eft l'Auteur même de la Nature; dont l'efficace volonté eft & la feule caufe primitive & la feule caufe efficiente du Mouvement qui la regle & qui l'anime. (76).

La connoiffance de ces Loix, dépend plus de l'obfervation, que du raifonnement: puifqu'elles émanent d'un Être infiniment puiffant & infiniment libre; qui a été parfaitement le maître de donner à la Nature, telles loix qu'il lui a plu.

Tome I.